অবশিষ্ট থাকবে কত?

৪৪৪৪৪৪...(মোট ৫০টি ৪) সংবলিত বিরাট সংখ্যাটিকে ৬২৫ দিয়ে ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকবে?

উত্তর: অবশিষ্ট থাকবে ৬৯

কীভাবে উত্তরটি বের করলাম

৬২৫ সংখ্যাটির একটি বিশেষ বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এই সংখ্যা দিয়ে ১০,০০০ নিঃশেষে বিভাজ্য। (১০,০০০ / ৬২৫) = ১৬। সুতরাং ১০,০০০–এর চেয়ে ছোট কোনো সংখ্যা যদি একই অঙ্ক দিয়ে গঠিত হয়, তাহলে তাকে ৬২৫ দিয়ে ভাগ করলে যে অবশিষ্ট থাকবে, সেই একই অবশিষ্ট থাকবে যদি সংখ্যাটির পর একই অঙ্ক পরপর বসিয়ে বড় কোনো সংখ্যা গঠন করা হয়। যেমন, যদি চারটি ৯ দিয়ে গঠিত ৯৯৯৯–কে ৬২৫ দিয়ে ভাগ করি, তাহলে অবশিষ্ট থাকবে ৬২৪। এখন আরেকটি ৯ বসিয়ে গঠিত ৯৯৯৯৯–কে ৬২৫ দিয়ে ভাগ করি। অবশিষ্ট থাকবে ৬২৪। একইভাবে, ৪৪৪৪... (৫০টি ৪) বিরাট সংখ্যাটিকে ৬২৫ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ বের করার জন্য আমরা প্রথমে ৪৪৪৪–কে ৬২৫ দিয়ে ভাগ করি। অবশিষ্ট থাকবে ৬৯। এখন ৪–এর সংখ্যা ৫০ বা ১০০০ যা-ই হোক না কেন, অবশিষ্ট শেষ পর্যন্ত সেই ৬৯ থাকবে।