পদার্থের অর্ধেক জীবন

মধ্য জীবনে পৌঁছে সুনীল গঙ্গোপাধ্যায় লিখেছিলেন তার জীবনের গল্প। অর্ধেক জীবন নামে সেই অটোবায়োগ্রাফীতে উঠে এসেছিল তাঁর ছেলেবেলা, বেড়ে ওঠা ও লেখক হওয়ার গল্প। প্রতিটা মানুষের অর্ধজীবন থাকে। কিন্তু সুনীলের মতো অসাধারণ ব্যক্তিরাই কেবল নিজের জীবনের কথা বলে যেতে পারেন কালের ধ্বনিতে। কিন্তু বস্তুর কী অর্ধজীবন থাকতে পারে? জড় বস্তুর তো জীবনই নেই। তাই এগুলোর অর্ধজীবন খোঁজা বৃথা। কিন্তু ওই যে কথায় আছে, যেখানেই ছাই দেখিবে, সেখানেই অমূল্য রতনের খোঁজ করতে দোষ নেই। আর্নেস্ট রাদারফোর্ড তেজস্ক্রিয় মৌলদের ছাই ঘাঁটতে গিয়ে গিয়ে দেখা পেয়েছিলেন এদের অর্ধেক জীবনের, যার পোশাকি নাম তিনি দিয়েছিলেন হাফ লাইফ। বাংলা পরিভাষায় সেটা অর্ধেক জীবন না হয়ে অর্ধায়ু নামে সার্বজনীন পরিচিতি পেয়েছে। ১৯০৭ সালে রাদারফোর্ড তেজস্ক্রিয় মৌলদের অর্ধায়ু তত্ত্ব দাঁড় করান। অর্ধায়ু কিন্তু ভারী মজার। একে তো জড় পদার্থের অর্ধায়ু তার ওপর এর আবার মজার সব হিসাব-নিকাশ।

তেজস্ক্রিয় বিষয়টা অবাক করেছিল বিজ্ঞানীদের। কুরি দম্পতি, বেকরেল, রাদারফোর্ড আর সদি, এই পাঁচ মহারথীর হাতেই পূর্ণতা পায় তেজিস্ক্রয়তার আইন। কিন্তু অর্ধায়ুর দরকার হলো কেন? কীভাবেই বা রাদারফোর্ড এর হিসাব করলেন?

তেজস্ক্রিয় মৌলের পরমাণুগুলো ভেঙে যায়। কেন ভাঙে সে প্রশ্নের উত্তর তখন ছিল না? বিজ্ঞানীরা সে প্রশ্নের উত্তর জানার চেষ্টা করেছেন। কিন্তু উত্তর জানতে অপেক্ষা করতে হয়েছে বহুদিন। সে সময় আরেকটা প্রশ্ন বড় হয়ে দেখা দেয়। বিশেষ করে রাদারফোর্ডের কাছে। কখন কোন পরামাণুটা ভাঙতে শুরু করবে? খোদ রাদারফোর্ড সে জবাব পাননি, আজ পর্যন্ত মেলেনি উত্তর। কখনো পাওয়াও যাবে না উত্তরটি। কারণ, মৌলের তেজস্ক্রিয় ভাঙন হয় র‍্যান্ডম বা এলোমেলোভাবে। একটা নির্দিষ্ট সময়ে কয়টি পরমাণু ভাঙবে সেটা আপনি বলতে পারবেন, কিন্তু কোন পরমাণু কখন ভাঙবে সেটা নিশ্চিত করে বলতে পারবেন না।

কোনো মৌল তেজস্ক্রিয় ভাঙনের পর সরাসরি স্থিতিশীল মৌলে পরিণত হয় না বললেই চলে। বেশিরভাগই মধ্যবর্তী আরও এক বা একাধিক তেজস্ক্রিয় মৌলে পরিণত হয়। বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই মূল তেজস্ক্রিয় মৌলের চেয়ে মধ্যবর্তী তেজস্ক্রিয় মৌলের ভাঙন হার বেশি। মধ্যবর্তী মৌলগুলো তেজস্ক্রিয় রশ্মি বিকিরণ করে স্থিতিশীল অতেজস্ক্রিয় মৌল তৈরি করে। এ কারণে তেজস্ক্রিয় ভাঙন শুরু হওয়ার পরপরই তেজস্ক্রিয় ভাঙনের হার সময়ের সঙ্গে কমতে থাকে। এর ফলে কমতে থাকে ফলে তেজস্ক্রিয় পরমাণুর সংখ্যা এবং বাড়তে শুরু করে স্থিতিশীল পরমাণুর সংখ্যা। তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের একটা সূত্র দেন রাদারফোর্ড— N = N₀e^-λt। এখানে N₀ = গণনার শুরুতে তেজস্ক্রিয় পদার্থে মোট তেজস্ক্রিয় পরমাণুর সংখ্যা। N হলো t সময় পর অবশিষ্ট তেজস্ক্রিয় পরমাণুর সংখ্যা। e অমূলদ সংখ্যা, এর মান ২.৭৮২৮। λ তেজস্ক্রিয় ধ্রুবক।

তেজস্ক্রিয় ভাঙনের ফলে পরমাণুর সংখ্যা এভাবে কমতে থাকলে একসময় দেখা যাবে, বস্তুটিতে তেজস্ক্রিয় পরমাণুর সংখ্যা অর্ধেক হয়ে গেছে। বাকি অর্ধেক পরিণত হয়েছে স্থিতিশীল মৌলে। এই যে তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধেকে পরিণত হওয়া, এর জন্য যতটুকু সময় লাগে, সেই সময়টাকেই রাদারফোর্ড বললেন অর্ধায়ু। অর্ধায়ু কিন্তু সব মৌলের সমান নয়। তেজস্ক্রিয়তার হার একেক মৌলের একেক রকম। তাই এদের অর্ধায়ুর মধ্যেও পার্থক্য আছে। রাদারফোর্ড একটা সমীকরণ দাঁড় করালেন। সেই সমীকরণ যেকোনো তেজিস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু বের করা যায়। সেই সমীকরণটা হলো T_1/2 = 0.693/λ। এখানে T_1/2 অর্ধায়ু, λ হলো তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ধ্রুবক। ক্ষয় ধ্রুবক প্রতিটা মৌলের জন্য আলাদা। তাই কোনো মৌলেরই অর্ধায়ু আরেকটার সঙ্গে মিলবে না। ইউরেনিয়ামের অর্ধায়ু ৪৫০ কোটি বছর। অন্যদিকে থোরিয়ামের অর্ধায়ু ২৪ দিন, রেডিয়ামের ১৬০০ বছর আর ফ্র্যান্সিয়াম ২২০-এর অর্ধায়ু মাত্র সাড়ে ২৭ সেকেন্ড! তার মানে, আপনি তেজস্ক্রিয় বিকিরণের গ্রাফ দেখলে একেক বস্তুর জন্য একেক রকম কার্ভ বা বক্রতা পাবেন! একটার সঙ্গে অন্যটার ফারাক আকাশ-পাতাল। তবে যে যত উঁচুতেই বাস করুক। রাদারফোর্ডের সমীকরণের জালে তাকে আটকা পড়তেই হয়। তাই ৪৫০ কোটি বছরের হিসাব যেমন নিখুঁতভাবে বের করা যায়, তেমনি মাত্র ২৭ সেকেন্ডের হিসাব বের করতে বিজ্ঞানীদের বেগ পেতে হয় না।

অর্ধায়ু নিয়ে সবচেয়ে মজার ব্যাপারে আসা যাক। হিসাবটা আমরা থোরিয়াম দিয়ে করি। ধরা যাক, আপনার কাছে একটা থোরিয়ামের আকরিক আছে। তাতে এক শটা তেজস্ক্রিয় পরমাণু আছে। এই অবস্থায় আপনি তেজস্ক্রিয় পরমাণু পরিমাপ শুরু করলেন। ঠিক ২৪.১ দিন পর দেখবেন থোরিয়াম ওই যৌগটি অর্ধায়ুতে পৌঁছে গেছে। অর্থাৎ দেখবেন আকরিকে পঞ্চাশটা থোরিয়াম পরমাণু অক্ষত আছে। অন্য পঞ্চাশটা পরমাণু তেজস্ক্রিয় ভাঙনের ফলে পাল্টে অন্য পরমাণুতে পরিণত হবে।

অর্ধায়ু নিয়ে অনেকের মধ্যেই ভুল ধারণা আছে। তাঁরা ভাবেন, এই যে ২৪.১ দিনে থোরিয়াম পরমাণুর সংখ্যা অর্ধেকে পরিণত হলো, তাহলে কি আরও ২৪.১ দিন পর বাকি পঞ্চটাটা পরমাণুতে ভাঙন ধরবে এবং সম্পূর্ণ বিলুপ্ত হবে? এখানেই আসলে মজা! আপনি যদি আরও ২৪ দিন অপেক্ষা করেন, তাহলে দেখবেন ২৫টা পরমাণুতে ভাঙন ধরেছে, অক্ষত রয়েছে বাকি ২৫টা পরমাণু। এভাবে আপনি তৃতীয় অর্ধায়ু পেরিয়ে দেখবেন ১২.৫টা পরমাণু অক্ষত আছে। যদিও ০.৫টি পরমাণুর হিসাব কষা যায় না কণা লেভেলে। সেক্ষেত্রে ১২টা কিংবা ১৩টা পরমাণু অক্ষত পাবেন। ধরা যাক, আপনি ১২টা পেলেন। তাহলে আরও একটা অর্ধায়ু পার করে দেখবেন ৬টা পরমাণু অক্ষত আছে। এভাবে পঞ্চম অর্ধায়ুতে তিনটি, ষষ্ঠ অর্ধায়ু পর ১.৫ (আসলে ১ অথবা ২টি)টি পরমাণু অক্ষত পাবেন। তাত্ত্বিকভাবে এভাবে চলতে থাকবেই, কখনোই তেজস্ক্রিয় ক্ষয় শেষ হওয়ার কথা নয়। পরীক্ষণ কিন্তু তা বলে না। পরীক্ষণ বলে, আপনার হাতে এক সময় মাত্র ১টি পরমাণু থাকবে। তারপরের অর্ধায়ুতে গিয়ে আর কোনো অক্ষত পরমাণু পাবেন না। তবে থোরিয়ামের যে আকরিকটা নেবেন, তাতে যদি এক শটার বদলে কয়েক লাখ পরমাণু থাকে তাহলে অর্ধায়ুর অনেকগুলো পর্যায় হয়তো পাবেন, কিন্তু অনন্তকাল ধরে চলবে না।

থোরিয়ামের বদলে যদি ইউরেনিয়ামের আকরিক নিয়ে পরীক্ষা করেন, তাহলে কিন্তু হিসাবটা উল্টে যাবে। ১০০টা পরমাণুরও দরকার নেই, মাত্র ১০টা পরমাণু নিয়েই পর্যবেক্ষণ করে দেখতে পারেন। কিন্তু পর্যবেক্ষণ করাটা অসম্ভব। কারণ ইউরেনিয়ামের অর্ধায়ু ৪৫০ কোটি বছর। তাই বাস্তব পর্যবেক্ষণ না করতে পারলেও গাণিতিক পর্যবেক্ষণ করতে পারেন। রাদারফোর্ডের হিসাব বলবে, ১০টা পরমাণু ভেঙে পাঁচটায় পরিণত হতে সময় লাগবে ৪৫০ কোটি বছর। সেই পাঁচটার দুটো অথবা তিনটা ভাঙতে সময় লাগবে আরও ৪৫০ কোটি বছর। তারপর আরও ৪৫০ কোটি বছর পর আপনি মাত্র একটা পরমাণু অক্ষত পাবেন। কিন্তু সূর্যের মোট আয়ুই যেখানে এক হাজার কোটি বছর, সেখানে তিনটা অর্ধায়ু পর্যন্ত যেতে ইউরেনিয়াম সময় নেবে ১৩ শ ৫০ কোটি বছর! নিশ্চয়ই ইউরেনিয়ামের আকরিকে মাত্র ১০টি পরমাণু থাকে না। সেটা বরং কয়েক কোটি হওয়ার সম্ভাবনাই বেশি। তাই মনে হতেই পারে ইউরেনিয়ামের ভাঙন অনন্তকাল ধরে চলতে পারে।

খুব ভালো হয় যদি ফ্রান্সিয়াম নিয়ে পরীক্ষা করেন। অতি বড় একটা আকরিক নিয়ে পর্যবেক্ষণ করলেও দেখবেন, মাত্র কয়েক সেকেন্ড/মিনিট/ঘণ্টা/দিনের মধ্যেই স্রেফ ‘নেই’ হয়ে গেছে সেটা! তাই প্রকৃতিতে এ ধরনের তেজস্ক্রিয় মৌল পাওয়া খুব কঠিন। এজন্য গবেষণাগারেই তৈরি হয় তেজস্ক্রিয় মৌল। তারপরও কিছু কিছু মৌল পাওয়া যায় প্রকৃতিতে। কারণ এগুলো ঠিক পৃথিবীর জন্মের সময় তৈরি হয়নি। অন্যকোনো দীর্ঘজীবী তেজস্ক্রিয় মৌলের ভাঙনের ফলে।

এবার পুরনো প্রসঙ্গে আসা যাক। কেন তেজস্ক্রিয় মৌলের প্রথম অর্ধায়ুতে যে পরিমাণ পরমাণু ভাঙে দ্বিতীয় অর্ধায়ু তে তার অর্ধেক ভাঙে কেন? উত্তরটা খুব সহজ। আকরিকে তেজস্ক্রিয় মৌলের পরমাণু সংখ্যা যত বেশি, সেই আকরিকের তেজস্ক্রিয় ভাঙনের হার তত বেশি। সময়ের সঙ্গে তেজস্ক্রিয় পরমাণুর সংখ্যা কমে যায়। এজন্য তেজস্ক্রিয় ভাঙনের হারও সময়ের সঙ্গে কমতে থাকে। এ কারণে প্রথম এক শটা পরমাণু ভাঙতে যে সময় লাগে, পরের একই সময়ে ভাঙে তার অর্ধেক পরমাণু। পরের একই সময়ে ভাঙ্গে এক-চতুর্থাংশ পরমাণু।

তেজস্ক্রিয় ভাঙনের এই হার বিজ্ঞানীরা বের করেলেন কীভাবে?

এর উত্তরও খুব সহজ। বিজ্ঞানীরা প্রতি সেকেন্ডে তেজস্ক্রিয় ভাঙনের হারটা বের করতেই পারেন। সেকেন্ডের হারটা বের করতে পারলেই সেকেন্ড-মিনিট-ঘণ্টা-দিন-মাস-বছরে কী পরিমাণ তেজস্ক্রিয় বিকিরণ ঘটে সেটা বের করা সম্ভব। আবার বিক্রিয়ার হার যেমন গুনতে পারেন বিজ্ঞানীরা, তেমনি গুনতে পারেন সময়ের সঙ্গে বিক্রিয়ার হার কীভাবে কমছে সেটাও। সহজেই তখন বের করা সম্ভব ভাঙন শুরুর ঠিক কতটা সময় পর মৌলটি অর্ধায়ুতে পৌঁছুবে। একইভাবে ইউরেনিয়ামের অর্ধায়ুও বের করা যায়। ৪৫০ কোটি বছর অনেক সময়। তাই মনে হতেই পারে, ইউরেনিয়ামের এই অর্ধায়ুকাল বের হলো কীভাবে?

আপনি যদি ১০০ কিংবা ১ হাজারটা ইউরেনিয়াম নিয়ে পর্যবেক্ষণ করেন, তাহলে এর ভাঙনের বের করা অসম্ভব।

কেন?

ধরা যাক, আপনার কাছে ৯০০ ইউরেনিয়াম পরমাণু আছে। এর অর্ধায়ু ৪৫০ কোটি বছর। যেহেতু আপনি জানেন না, কোন পরামাণুটি কখন ভাঙতে শুরু করবে, কিন্তু আপনি এর সম্ভাবনার কথা বলতে পারেন। তবে আপনি নিশ্চিত জানেন আগামী ৪৫০ কোটি বছরে ৯০০টি পরামাণুর অর্ধেক অর্থাৎ ৪৫০টি ভেঙে যাবে। তারমানে প্রতি ১ কোটি বছরে একটা পরমাণু ভাঙবে সেটা নিশ্চিত। তাহলে আপনি বলতেই পারেন, আপনার হাতে যে ইউরেনিয়াম আকরিক আছে সেটার ভাঙনের হার ১ কোটি বছরে ১টি। কিন্তু হারটা আপনি জানলেন কীভাবে? ইউরেনিয়ামের অর্ধায়ু জানা আছে বলেই। কিন্তু প্রথম যখন রাদাফোর্ড অর্ধায়ুর সূত্র প্রকাশ করলেন, সেদিন তো আর জানা ছিল না, ইউরেনিয়ামের অর্ধায়ু কত! তাহলে হিসাবটা বেরুলো কীভাবে?

৪৫০টা বা নয় শটা ইউরেনিয়াম পরমাণু নিয়ে যদি আপনি তেজস্ক্রিয়তার হার নির্ণয় করতে বসেন তাহলে চোখে সর্ষে ফুল দেখতে হবে। তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সম্ভাবনার সূত্র মেনে চলে। আপনি বলতে পারবেন না কখন কোন পরমাণুটা ভাঙবে, কিন্তু বলতে পারবেন অত সময়ের মধ্যে কতগুলো ভাঙবে। ইউরেনিয়ামে ৪৫০টি পরমাণু নিয়ে পর্যবেক্ষণ শুরু করার সঙ্গে সঙ্গে ১টা পরমাণু ভেঙে যেতে পারে। কারণ এক কোটি বছরে একটা ভাঙবেই, পর্যবেক্ষণ শুরুর প্রথম সেকেন্ডেই হোক আর এক কোটি বছরের শেষ সেকেন্ডেই হোক। পর্যবেক্ষণ শুরুর প্রথম সেকেন্ডেই যদি আপনি প্রথম পরামাণুটার ভাঙন দেখে ফেলেন, তাহলে নিশ্চিত থাকুন দ্বিতীয়টার ভাঙন দেখতে হলে আপনাকে কমপক্ষে এক কোটি বছর অপেক্ষা করতে হবে। এক কোটি বছর পরেও সেটা দেখতে পাবেন কিনা নিশ্চিত বলতে পারবেন না। কারণ দ্বিতীয় পরমাণুটা দু কোটি বছর শুরুর প্রথম সেকেন্ডে ভাঙবে কিনা নিশ্চিত নয়। সেটা হয়তো দু কোটি বছরের শেষ সেকেন্ডে গিয়েও ভাঙতে পারে।

তাহলে উপায়?

উপায় আছে। বাড়িয়ে নিন ভাঙনের হার। ৯০০টির বদলে ৯০০ কোটি ইউরেনিয়াম পরমাণু নিন। ইউরেনিয়ামের যে অর্ধায়ু তাতে কিন্তু কখনো পরিবর্তন আসবে না। অর্থাৎ ৪৫০ কোটি বছরে অর্ধেক, অর্থাৎ ৪৫০ কোটি ভেঙে যাবে। ফলে ভাঙনের হার বেড়ে যাবে অনেক। প্রতি বছরে একটা করে পরমাণু আপনি ভাঙতে দেখবেন। এইবার চাইলে আরো বাড়াতে পারেন ইউরেনিয়াম পরমাণুর সংখ্যা। ৯০০ কোটিকে ৩৬৫ দিয়ে ভাগ করুন, তাহলে যে সংখ্যাটা পাবেন সেই পরিমাণ ৩৬৫´৯০০ কোটি পরমাণু নিয়ে পরীক্ষা করতে থাকুন। এখন একদিনে নিশ্চিতভাবে ভাঙতে দেখবেন একটি করে পরমাণুকে।

এবার এই সংখ্যার সাথে ২৪ গুণ করলে (৩৬৫´২৪´৯০০ কোটি) যে পরিমাণ পরমাণু পাবেন, সেগুলো নিয়ে পরীক্ষা করলে দেখবে, প্রতি ঘণ্টায় একটা করে পরমাণু ভাঙছে। তেমনি নতুন এই সংখ্যাটিকে (৬০´৩৬৫´২৪´৯০০ কোটি) দিয়ে গুণ করলে প্রতি মিনিটে একটি করে পরমাণুকে ভাঙতে দেখবেন। এটাকে যদি আরও ( ৬০´৬০ ´৩৬৫´ ২৪´ ৯০০ কোটি) দিয়ে গুণ করেন, তাহলে প্রতি সেকেন্ডে একটি করে পরমাণু ভাঙতে দেখবেন। পরমাণুর সংখ্যা আরো বহুগুণ বৃদ্ধি করতে পারেন, তখন আরো দ্রুত ভাঙতে দেখবেন পরামাণুগুলোকে। এখন প্রতি সেকেন্ডে তেজস্ক্রিয় ভাঙ্গনের হার বের করতে কষ্ট হবে না। কিন্তু এত বিপুল পরিমাণ পরমাণুর যোগান কি পাওয়া যাবে? একটা মজার তথ্য দিই, স্কুলের বিজ্ঞান বইয়ের পড়ানো হতো, একটার র-এর ফোটায় ১০ লক্ষ কার্বন পরমাণু আছে। আকারে হয়তো কার্বনের চেয়ে ইউরেনিয়াম পরমাণু অনেক বড়। তাতে কিছু আসে যায় না। আপনি এক গ্রাম ইউরেনিয়াম নিলে কোটি কোটি পরমাণু পাবেন।

লেখক: সহসম্পাদক, বিজ্ঞানচিন্তা

সূত্র:

আধুনিক নিউক্লীয় পদার্থবিজ্ঞান/এ. এম. হারুন অর রশীদ

ইনসাইড দ্যা অ্যাটোম/আইজ্যাক আসিমভ

ফিজিকস ওয়ার্ল্ড