গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি

১। N একটা পূর্ণ বর্গসংখ্যা, যার 7টা উৎপাদক আছে। এই উৎপাদকগুলোর মধ্যে 4টি আবার নিজেরাই পূর্ণ বর্গসংখ্যা। N-এর সর্বনিম্ন মান কত?

২। একটি সমতলে 6টি ভিন্ন ভিন্ন সরলরেখা একটি বর্গকে বিভিন্ন ভাগে ভাগ করে। বর্গটিকে 6টি সরলরেখা সর্বনিম্ন কতটি ভাগে ভাগ করতে পারবে?

৩। কতগুলো পূর্ণসংখ্যা p-এর জন্য p×p + 2×p - 19 এই রাশিটির একটি ঋণাত্মক মান আসবে?

৪। কতগুলো 3 অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা পাওয়া যাবে, যেখানে অঙ্ক তিনটি একটি ধনাত্মক সমান্তর অনুক্রম মেনে চলে?

৫। ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার AB=30 এবং BC=40। A বিন্দু থেকে মধ্যমা AD এবং কোণের সমদ্বিখণ্ডক AE অঙ্কন করা হলো। AED ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

৬। ফুয়াদ, স্বর্গ ও নিশাত নিজেদের মধ্যে তাদের পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর নিয়ে আলোচনা করছে। তাদের প্রত্যেকের প্রাপ্ত নম্বর ভিন্ন ভিন্ন এবং একটি এক অঙ্কের বিজোড় মৌলিক সংখ্যা । ফুয়াদ তার নিজের প্রাপ্ত নম্বর বাকিদের জানিয়েছে, কিন্তু বাকিরা কেউ কাউকে কিছু বলেনি।

স্বর্গ: আমাদের তিনজনের মধ্যে আমি সর্বনিম্ন নম্বর পাইনি।

নিশাত: আমাদের তিনজনের মধ্যে আমি সর্বোচ্চ নম্বর পাইনি। তাহলে ফুয়াদ কত নম্বর পেয়েছে?

৭। একটি ক্ষুধার্ত সাপ কোনো খাবার না পেয়ে নিজেকে বৃত্তাকার করে নিজের লেজ খাওয়া শুরু করল। এর প্রাথমিক দৈর্ঘ্য 1 মিটার এবং প্রতি মিনিটে 5cm লেজ খেলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ অর্ধেক হতে কত সময় লাগবে?

৮। একটি ব্যাকটেরিয়া প্রতি সেকেন্ডে নিজের 2টি কপি তৈরি করে। এভাবে ব্যাকটেরিয়া প্রতি সেকেন্ডে নিজের নতুন কপি তৈরি করতে থাকে। একটি বাক্সে একটি ব্যাকটেরিয়া রাখা হলে 1 সেকেন্ড পরে বাক্সে 3টি ব্যাকটেরিয়া পাওয়া। ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা 1000 হতে কমপক্ষে পূর্ণসংখ্যায় কত সেকেন্ড লাগবে?

৯। 1 থেকে 200 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো পরপর লিখলে, ‘1’ অঙ্কটি কতবার লিখতে হবে?

১০। একটা পুকুরে 60টা পাথর একটা লাইন বরাবর আছে। একটি ব্যাঙ লাফ দিয়ে দিয়ে শূন্যতম পাথর থেকে 60তম পাথরে যায়। তবে শুরুতে এক লাফে ব্যাঙটা যতটুকু দৈর্ঘ্য পাড়ি দেয়, পুরো পথটুকু একই দৈর্ঘ্যের লাফ দিয়ে 60তম পাথর পর্যন্ত যায়। সে এমন দৈর্ঘ্যের লাফ কখনো দেয় না যাতে শেষ 60তম পাথর পাবে না। যেমন সে 0, 2, 4, 6……58, 60 (2 দৈর্ঘ্যের) লাফ দিয়ে যেতে পারে। 1 একক দৈর্ঘ্যের লাফ বৈধ না হলে এমন কতগুলো পাথর আছে যেখানে ব্যাঙ কখনোই যেতে পারবে না?