গণিত অলিম্পিয়াডের শেষ সময়ের প্রস্তুতি – ৫

১. একটা ত্রিভুজের ওপর ১০টি বিন্দু নেওয়া হলো। সেগুলোকে জোড়া দিয়ে মোট কতটি বহুভুজ আঁকা যাবে, যাদের বাহুর সংখ্যা একটি জোড় সংখ্যা হবে?

২. ১ সে.মি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি ABCD বর্গক্ষেত্রের A, B, C ও D চারটি বিন্দু দিয়ে গমনকারী একটি বৃত্ত অঙ্কন করলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত হবে?

৩. খেলার মাঠে ৬ জন খেলোয়াড় আছে, যাদের প্রত্যেকের বয়স ১৮ বছরের কম। এদের মধ্যে সবচেয়ে বয়স্ক জনের বয়স কত হতে পারে?

৪. একটি অদ্ভুত মিউজিক্যাল চেয়ার প্রতিযোগিতায় চেয়ারগুলোকে ১ থেকে ৭৬ পর্যন্ত নম্বর দেওয়া হলো। প্রথম রাউন্ড পরে যাদের চেয়ারের নম্বর জোড়, তাদের সবাইকে বাদ দেওয়া হলো। দ্বিতিয় রাউন্ড শেষে যাদের

৫. ২০২৪^২০২৪ সংখ্যাটিতে মোট কতটি অঙ্ক আছে?

৬. A, B, C কেন্দ্রবিশিষ্ট ৩টি সমব্যাসার্ধের বৃত্ত, যাদের কেন্দ্র একই সরলরেখায় অবস্থিত এবং B কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত বাকি দুটির সঙ্গে স্পর্শ করে আছে। এখন A বিন্দু থেকে C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AD স্পর্শক অঙ্কন করলে ত্রিভুজ ABD-এর ক্ষেত্রফল কত হবে? (যেখানে D স্পর্শবিন্দু এবং AD-এর দৈর্ঘ্য ১৫-এর বর্গমূল)।

৭. একটি বৃত্তের মধ্যে একটি বর্গক্ষেত্র অন্তর্লিখিত করা হলো। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৫ বর্গ সেমি. হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

৮. একটি ট্রেন x ঘণ্টা y মিনিটে ঢাকা ত্যাগ করে y ঘণ্টা z মিনিটে ময়মনসিংহে পৌঁছায়। মোট সময় নেয় z ঘণ্টা x মিনিট. x-এর সম্ভাব্য মান বের করো।

৯. A সেটের উপাদান সংখ্যা ৩টি, B সেটের উপাদান সংখ্যা ২টি। A×B-এর অশূন্য উপসেট কয়টি?

১০. ABCD বর্গের AB=10. AB, BC, CD ও DA-এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে E, F, G, ও H। E, F, G, H-কে কেন্দ্র করে বর্গের বাইরে 5 ব্যাসার্ধবিশিষ্ট চারটি অর্ধবৃত্ত আঁকা হয়েছে। AC-এর মধ্যবিন্দুকে কেন্দ্র করে আবার 5 দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি বৃত্ত আঁকা হয়েছে। চারটি অর্ধবৃত্তের যে অংশ এই বৃত্তের বাইরে তার ক্ষেত্রফল কত?