দুই অঙ্কের বর্গের কৌশল

সহজ সমস্যা: ১

৫১^২

ধাপ ১: শুরুতে ২৫-এর সঙ্গে একক স্থানীয় অঙ্ক যোগ করতে হবে। ৫১-এর একক স্থানীয় অঙ্ক হলো ১। অর্থাৎ ২৫ + ১ = ২৬। 

ধাপ ২: এবার একক স্থানীয় অঙ্কের বর্গ করতে হবে। মনে রাখতে হবে, বর্গের মান যদি ৯-এর কম হয়, তাহলে আগে ০ বসাতে  হবে। যেমন ১, ২ ও ৩-এর বর্গের মান যথাক্রমে ১, ৪ ও ৯। তাই একক স্থানীয় অঙ্কে ১, ২ কিংবা ৩ থাকলে উত্তরে লিখতে হবে ০১, ০৪ ও ০৯। সুতরাং, এখানে ১-এর বর্গ মানে ১^২ = ০১। 

ধাপ ৩: এবার প্রথম ধাপের যোগফল ও দ্বিতীয় ধাপের বর্গের মান পাশাপাশি বসালেই উত্তর পাওয়া যাবে। অর্থাৎ ৫১^২ = ২,৬০১। 

একনজরে দেখুন

৫১^২ → ৫১ × ৫১ → ২৫ + ১ = ২৬ → ১^২ = ০১ → ২,৬০১।

সহজ সমস্যা: ২

৫৮^২

ধাপ ১: ৫৮-এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৮। অর্থাৎ ২৫-এর সঙ্গে ৮ যোগ করতে হবে। তাহলে হবে, ২৫ + ৮ = ৩৩। 

ধাপ ২: একক স্থানীয় অঙ্ক ৮-এর বর্গ করলে পাব ৮^২ = ৬৪।

ধাপ ৩: অর্থাৎ উত্তর: ৩,৩৬৪। 

একনজরে দেখুন

৫৮^২ → ৫৮ × ৫৮ → ২৫ + ৮ = ৩৩ → ৮^২ = ৬৪ → ৩,৩৬৪।

কঠিন সমস্যা: ৩

৫.৪^২

 ধাপ ১: দশমিক বাদ দিয়ে সংখ্যাটিকে ৫৪ কল্পনা করি। তাহলে ৫৪-এর ক্ষেত্রে একক স্থানীয় অঙ্ক ৪। অর্থাৎ ২৫ + ৪ = ২৯।

ধাপ ২: এবার ৪^২ = ১৬।

ধাপ ৩: সংখ্যা দুটি পাশাপাশি বসালে পাব ২,৯১৬। কিন্তু খেয়াল আছে নিশ্চয়ই, প্রথম ধাপে আমরা এক ঘর বাঁয়ের দশমিক বাদ দিয়েছিলাম। তাই উত্তরে দুই ঘর বাঁয়ে দশমিক বসবে। কারণ, বর্গ যেহেতু, তাই শুরুতে এক ঘর বাঁয়ের দশমিক বাদ দিলে উত্তরে দুই ঘর বাঁয়ে দশমিক বসবে, ২ ঘর বাঁয়ের দশমিক বাদ দিলে উত্তরে ৪ ঘর বাঁয়ে দশমিক বসবে। অর্থাৎ উত্তর হলো ২৯.১৬। 

একনজরে দেখুন

৫.৪^২ → ৫৪^২ → ৫৪ × ৫৪ → ২৫ + ৪ = ২৯ → ৪^২ = ১৬ → ২,৯১৬ → ২৯.১৬।

কঠিন সমস্যা: ৪

৫৩০ × ৫.৩ 

ধাপ ১: দশমিক ও শূন্য বাদ দিলে ৫৩-এর সঙ্গে ৫৩ গুণ হবে। অর্থাৎ ৫৩-এর বর্গ। তাহলে, ২৫ + ৩ = ২৮।

ধাপ ২: আর ৩^২ = ০৯। 

ধাপ ৩: পাশাপাশি বসালে পাব ২,৮০৯। এটাই উত্তর।

এখন বলতে পারেন, প্রথম ধাপে যে দশমিক বাদ দিলাম! হ্যাঁ, তবে একইভাবে শূন্যও বাদ দিয়েছি (৫৩০ থেকে)। শূন্য বাদ দেওয়ায় এখন উত্তরে দুটি শূন্য যোগ হবে। অর্থাৎ উত্তর হবে ২,৮০,৯০০। এরপর দশমিকের কারণে এই উত্তরের দুই ঘর বাঁয়ে দশমিক বসবে। অর্থাৎ উত্তর হবে ২৮০৯.০০ বা ২৮০৯।

একনজরে দেখুন

৫৩০ × ৫.৩ → ৫৩^২ → ৫৩ × ৫৩ → ২৫ + ৩ = ২৮ → ৩^২ = ০৯ → ২,৮০৯।

মনে মনে যেভাবে করবেন

লিখিত আকারে অনেক বড় মনে হলেও এই বর্গ করা খুব সহজ। যেমন ধরুন, ৫৬-এর বর্গ করবেন। শুরুতে আপনি ২৫-এর সঙ্গে শেষ অঙ্কটি, অর্থাৎ ৬ যোগ করবেন। তাহলে পাবেন ২৫ + ৬ = ৩১। ৫৬-এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৬। আর ৬^২ = ৩৬। অর্থাৎ ৫৬^২ = ৩,১৩৬। মূহূর্তের কাজ। 

এতক্ষণের কৌশল বুঝতে পারলে নিচের সমস্যাগুলো সমাধান করুন। অবশ্যই মনে মনে কল্পনা করে সমাধান করবেন। প্রথম প্রথম একটু আটকে গেলে ওপর থেকে নিয়মটা আবার দেখে নিতে পারেন। আশা করি, সব কটি সমস্যার সমাধান মিনিটের মধ্যেই করতে পারবেন। এরপর নিজে এরকম আরও সমস্যা তৈরি করে সমাধানের চর্চা চালিয়ে যেতে পারেন।

অনুশীলন 

১. ৫৯^২

২. ৫.৭^২

৩. ৫৪০^২

৪. ৫.৯ × ৫৯

৫. ৫.৮ × ৫.৮

সমাধান

১. ৩,৪৮১; ২. ৩২.৪৯; ৩. ২,৯১,৬০০; ৪. ৩৪৮.১; ৫. ৩৩.৬৪।