মার্বেল ও মজার গণিত

গণিতের কিছু মজার সমস্যা আছে, যা একটুখানি বুদ্ধি খাটিয়েই সমাধান করা যায়। মার্বেল দিয়েও এমন একটা ধাঁধা বানানো যায়। অবশ্য তোমরা মার্বেলের পরিবর্তে অন্য যেকোনো বস্তু ব্যবহার করতে পারো। হাতের কাছে কয়েন থাকলে তাও ব্যবহার করা যেতে পারে। আবার ব্যবহার করতে পারো কাগজের টুকরোও। তবে যা-ই ব্যবহার করো না কেন, মোট ২০টি লাগবে। আপাতত আমরা মার্বেল ধরেই ধাঁধাটি সমাধান করব।

ধরি, আমাদের কাছে ২০টি মার্বেল আছে। সেগুলো একটা টেবিলের ওপর সুন্দরভাবে সাজিয়ে রাখলাম। এবার আমি টেবিলের বিপরীত দিকে মুখ ঘুরিয়ে রাখব, যাতে টেবিলের মার্বেল সরালে না দেখতে পাই। এখন আমাকে না দেখিয়ে তুমি নিজের ইচ্ছামতো কয়েকটি মার্বেল সরিয়ে রাখবে। তবে ১০টার বেশি সরানো যাবে না। মানে ১-১০ এর মধ্যে যে কয়টা ইচ্ছা মার্বেল সরিয়ে রাখবে। তাহলে টেবিলে আরও অন্তত ১০টা মার্বেল বা তার বেশি থাকবে।

এবার টেবিলে যতগুলো মার্বেল অবশিষ্ট আছে, সেগুলোর অঙ্ক দুটি যোগ করতে হবে। ধরো, তুমি ৪টি মার্বেল সরিয়েছ, তাহলে আরও ১৬টি মার্বেল থাকবে। তাহলে ১ + ৬ = ৭ হবে।

যোগফল যত হবে, টেবিল থেকে ততগুলো মার্বেল সরিয়ে ফেলতে হবে। এখনো টেবিলে আরও কিছু মার্বেল থাকবে। সেখান থেকে আমি কয়েকটা মার্বেল চেয়ে নেব। এখন কিন্তু আমি জানি না যে টেবিলে কয়টি মার্বেল আছে। কিন্তু আমাকে মার্বেল দেওয়ার পর বলে দিতে পারবো, টেবিলে আর কয়টি মার্বেল রয়েছে।

আরও পড়ুন

মোট কথা, তুমি ২০টি মার্বেল থেকে নিজে কিছু সরিয়ে রাখবে। বাকি মার্বেলগুলো থেকে নিয়ম অনুযায়ী আরও কিছু মার্বেল সরাবে। তারপর আমি তোমার থেকে কয়েকটা মার্বেল চেয়ে নেব এবং সেগুলো দেখে বলে দেব, টেবিলে আর কয়টি মার্বেল আছে।

ভাবছ, এটা কীভাবে বলব? আসলে এখানে গণিতের একটুখানি যোগ ও বিয়োগের ব্যাপার আছে। ওটাই হলো ম্যাজিক। তোমাকে শিখিয়ে দিলে এরপর নিজেই এই জাদু দেখাতে পারবে। তাই, একটু পরেই তুমি হয়ে যাবে গণিতের জাদুকর!

জাদুটা শেখার আগে শিখতে হবে, তুমি এটা কীভাবে দেখাবে। শুধু সমাধানের নিয়ম শিখলে তো জাদু দেখাতে পারবে না। শুরু করবে এভাবে: তোমার কাছে ২০টি মার্বেল আছে। সেখান থেকে ১-১০ এর মধ্যে যতটা ইচ্ছা মার্বেল সরিয়ে রাখো। এবার বাকি মার্বেলগুলোর অঙ্ক দুটির যোগফল ওই টেবিলের মার্বেল থেকে বাদ দাও। এখন আমাকে টেবিল থেকে ২টি মার্বেল দাও। তাহলে, তোমার কাছে আর ৭টি মার্বেল আছে।

আসলেই কিন্তু ৭টি মার্বেল থাকবে। বিশ্বাস না হলে নিজেই কাজটা করে দেখ। যা যা বললাম, তা ঠিকভাবে করলে দেখবে টেবিলে আসলেই মাত্র ৭টি মার্বেল আছে।

এবার জাদুটা শিখাই। প্রথমে তোমার কাছে ২০টা মার্বেল ছিল। সেখান থেকে ১-১০ এর মধ্যে নিজের ইচ্ছা মতো মার্বেল সরিয়ে রেখেছ। ধরলাম, তুমি ৫টা মার্বেল সরিয়েছ। তাহলে টেবিলে রয়েছে আরও ১৫টা মার্বেল। এই ১৫-এর অঙ্ক দুটি হচ্ছে ১ ও ৫। এদের যোগফল ১ + ৫ = ৬। এবার নিয়ামানুসারে টেবিলের ১৫টি মার্বেল থেকে এই যোগফল ৬টি মার্বেল বাদ দিতে হবে। তাহলে ১৫ - ৬ = ৯। মজার ব্যাপার হচ্ছে, তুমি যতগুলো মার্বেলই সরাও না কেন, উত্তর সবসময় ৯ হবে। সেটাও প্রমাণ করে দিচ্ছি। যেহেতু তুমি সর্বোচ্চ ১০টি মার্বেল সরাতে পারবে, তাহলে টেবিলে অন্তত ১০টি মার্বেল অবশিষ্ট থাকবেই। এবার নিচের ছক দেখ।

আরও পড়ুন

তাহলে বোঝা গেল, তুমি যত মার্বেলই সরিয়ে রাখো না কেন, বাকি মার্বেলগুলোর অঙ্ক যোগ করে অবশিষ্ট মার্বেল থেকে বিয়োগ করলে উত্তর সবসময় ৯ হবে। এবার আমি তোমার থেকে ২টি মার্বেল চাইলে টেবিলে ৯ - ২ = ৭টি মার্বেল থাকবে। আবার আমি ৪টি মার্বেল চাইলে টেবিলে থাকবে ৯ - ৪ = ৫টি মার্বেল। মানে তুমি যতটা মার্বেল চাইবে, ৯ থেকে তত বিয়োগ করে উত্তর বললেই মিলে যাবে।

সূত্র: হাউ টু বি আ ম্যাথ ম্যাজিশিয়ান অবলম্বনে