সংখ্যা দুটির বর্গের বিয়োগফল কত

২৯ ও ২৮ সংখ্যা দুটির বর্গের বিয়োগফল কত? কোনো কাগজ–কলম বা ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করে চট করে বলতে হবে। উত্তর সহজ। এটা হবে ২৯ ও ২৮–এর যোগফল। অর্থাৎ ৫৭। কারণ, আমরা জানি ক^২ – খ^২ = (ক + খ) (ক – খ) = (ক + খ) × (১)। লক্ষণীয়, সংখ্যা দুটির মধ্যে পার্থক্য যেহেতু ১, তাই সংখ্যা দুটির বর্গের বিয়োগফল সংখ্যা দুটির যোগফলের সমান। তাই এখানে কোনো সংখ্যার বর্গ করার দরকার নেই, শুধু সংখ্যা দুটির যোগফলই যথেষ্ট। এটা মনে মনে হিসাব করেই বলে দেওয়া যায়, উত্তর (ক + খ) = ৫৭।

আরও একটা ছোট্ট কুইজ

তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম একটি সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৪ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, ৫ বিয়োগ করলে ৫ দিয়ে এবং ৬ বিয়োগ করলে ৬ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়। সংখ্যাটি কত?

উত্তর

সংখ্যাটি ১২০

কীভাবে উত্তর বের করলাম

প্রথমে ৪, ৫ ও ৬ এর লসাগু বের করি। লসাগু = (২×২×৫×৩) = ৬০। তাই ৬০ থেকে পর্যায়ক্রমে ৪, ৫ ও ৬ বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলো যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। সুতরাং এ রকম শর্ত পূরণ করে যে সংখ্যাগুলো, তাদের লঘিষ্ঠ বা ন্যূনতম সংখ্যাটি ৬০। কিন্তু আমাদের দরকার তিন অঙ্কের সংখ্যা। এখন ৬০–কে ২ দিয়ে গুণ করি। (৬০ × ২) = ১২০। এটি ৩ অঙ্কের সংখ্যা। সুতরাং এটিই তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা, যা প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে।