গণিত অলিম্পিয়াডের শেষ সময়ের প্রস্তুতি – ২

১. ৭টি ক্রমিক সংখ্যা এমনভাবে লেখো, যাতে ২ অঙ্কটি মোট ১৬ বার ব্যবহৃত হয়।

২. রিনিকে তার চাচা ১২৫টি চকলেটের একটি বাক্স দেয়, সে ওই বাক্স থেকে প্রতিদিন ৫টি করে চকলেট নেয় এবং তার ভাইয়ের দেওয়া ১টি করে চকলেট বাক্সে জমা রাখে। বাক্সের চকলেট শেষ হয়ে গেলে তার ভাই তাকে চকলেট দেওয়া বন্ধ করে দেয়। বাক্সের চকলেট শেষ হতে কত দিন লাগবে?

৩. এক দেশে ছিল এক বিড়াল। বিড়ালটি 3 আর 7 এই দুইটা অঙ্ক জানত না। তাই সে এভাবে গুনত; 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15,...। একদিন বিড়ালটিকে ২৯টা ডিম দিয়ে গুনে দেখতে বলা হলো কতটি ডিম আছে। বিড়ালের উত্তর কী হবে?

৪. a এবং b দুইটি পূর্ণসংখ্যা, যাদের লসাগু ২১০। এমন কত জোড়া (a, b) পাওয়া যাবে, যাদের লসাগু ২১০?

৫. a, b দুইটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। (a+b) যদি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে (a³+b³)-কে ৯ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত?

৬. কামরুল একটা মজার খেলা খেলছে, ব্ল্যাকবোর্ডে যেকোনো সময় ৩টি সংখ্যা a, b, c লেখা থাকলে কামরুল সংখ্যা তিনটিকে যথাক্রমে b+c, c+a, a+b দ্বারা প্রতিস্থাপন করে দেয়। প্রাথমিকভাবে বোর্ডে লেখা ৩টা সংখ্যা যদি ৭, ৩, -৮ হয়, তবে ১০০ বার এই খেলা চালানোর পর বোর্ডে যে ৩টি সংখ্যা লেখা থাকবে তাদের যোগফল কত হবে?

৭. p, q, r তিনটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা সংখ্যা। তাহলে (4+a)(4+b)(4+c)-এর সর্বনিম্ন মান কত?

৮. গণিত অলিম্পিয়াডের একাডেমিক স্বেচ্ছাসেবকদের এক জরুরি সভা হচ্ছে। সভার শুরুতে স্বেচ্ছাসেবকেরা নিজেদের মধ্যে করমর্দন করল। মিটিং শুরুর ঠিক আগে ৫ জন নতুন স্বেচ্ছাসেবক এসে যোগ দিল। তাতে দেখা গেল, আরও ১০৫ বার করমর্দন করতে হলো। সভায় কতজন স্বেচ্ছাসেবক ছিল।

৯. ২টি বৃত্ত পরস্পরকে এমনভাবে ছেদ করেছে, যেন বৃত্তদ্বয়ের ছেদকৃত অংশের ক্ষেত্রফল এবং বৃত্তদ্বয়ের যে অংশ ছেদ করেনি, তাদের ক্ষেত্রফল সমান হয়। তাহলে বৃত্তদ্বয়ের ছেদবিন্দু ২টির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত? যখন বৃত্তদ্বয়ের উভয়ের ব্যাসার্ধ ২।

১০. -3, -1, 11, 39, 89, 167 ধারাটির পরবর্তী পদ কী?