সংখ্যাটি কত?

সংখ্যার জগতে ২৫২০ বিভিন্ন কারণে উল্লেখযোগ্য। এটি ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য যতগুলো সংখ্যা আছে, তাদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম। কীভাবে আমরা এই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বের করতে পারি? একটি উপায় হলো ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর লসাগু বের করা। অন্যভাবে বলা যায়, আমরা সংখ্যাগুলোর মৌলিক উৎপাদকগুলো প্রথমে বের করি। এদের গুণফলই ২৫২০। এটাই ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর লসাগু। ২৫৩০ সংখ্যাটির আরেকটি বৈশিষ্ট্য হলো, এটি ৭! (ফ্যাকটোরিয়াল ৭)–এর অর্ধেক। অর্থাৎ (১×২×৩×৪×৫×৬×৭)/২ = (৫০৪০/২) = ২৫২০। অন্যদিকে সংখ্যাটি ৩ থেকে ৫ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর ধারাবাহিক গুণফলের সমান। (৩×৪×৫×৬×৭) = ২৫২০।

এখন যদি বলি, ১ থেকে ১১ পর্যন্ত এবং ১ থেকে ১২ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটি কত? এর উত্তর খুব সহজ। যেহেতু ১১ একটি মৌলিক সংখ্যা, তাই ২৫২০–কে ১১ দিয়ে গুণ করলেই হবে। (২৫২০×১১) = ২৭৭২০ সংখ্যাটি ১ থেকে ১১ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম। এবং যেহেতু ১২ = (২×৬), তাই দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তরও একই। অর্থাৎ ১ থেকে ১২ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটিও ২৭৭২০।