গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি : জুনিয়র ক্যাটাগরি

জুনিয়র

১। একটা বাক্সে ২০০টা করে লাল, সবুজ, নীল, হলুদ আর কালো মার্বেল আছে। তুমি কমপক্ষে কয়টা মার্বেল তুললে নিশ্চিতভাবে বলতে পারবে, তুমি একই রঙের ১০০টা মার্বেল তুলেছ?

২। 2020 এর চেয়ে ছোট কতগুলো ধনাত্মক সংখ্যা আছে, যেগুলোকে তিনটি ক্রমিক ধনাত্মক সংখ্যার যোগফল হিসেবে লেখা যায় না?

৩। একটা ঝুড়িতে 100 এর চেয়ে কমসংখ্যক আপেল আছে। আপেলগুলো 2, 3, 5 জনের মধ্যে নিঃশেষে ভাগ করে দেওয়া গেলেও 4 জনের মধ্যে ভাগ করে দেওয়া যায় না। সর্বোচ্চ কয়টি আপেল থাকা সম্ভব ঝুড়িতে?

৪। রুবা একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা চিন্তা করল, সেটা একটি ঘন সংখ্যা। তাহনিক আরেকটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা চিন্তা করল, সেটা বর্গসংখ্যা। তাদের দুজনের সংখ্যার যোগফল 80 হলে সংখ্যা দুটির গুণফল কত?

৫। ‘বাগানবাড়ি’ থেকে ‘মণিহার’ পর্যন্ত 2000 একক দৈর্ঘ্যের একটি সোজা রাস্তা আছে। ওই রাস্তায় 50 একক পরপর ওভারব্রিজ এবং 40 একক পরপর জেব্রাক্রসিং আছে। রাস্তার শেষ মাথায় যদি একত্রে ওভারব্রিজ ও জেব্রাক্রসিং থাকে, তাহলে শেষ মাথাকে বাদ দিয়ে ওই রাস্তায় এমন কতটি জায়গা রয়েছে, যেখানে পুনরায় ওভারব্রিজ ও জেব্রাক্রসিং একত্রে থাকবে?

৬। দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার যোগফল 2022। সংখ্যা দুটির লসাগু তাদের গসাগুর 2018 গুণ। সংখ্যা দুটির লসাগু কত?

৭। ধরে নাও একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহু 6 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট। এখন শীর্ষ A থেকে BC এর ওপর যে লম্ব অঙ্কন করা হলো। লম্বটি ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের k গুণ হলে, k-কে যদি x/y আকারে লেখা যায়, তবে x+y এর মান কত?

৮। তিনটা ধনাত্মক সংখ্যার বর্গের যোগফল 2018। এর মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটা আবার ছোট দুটি সংখ্যার যোগফলের সমান। যদি ছোট দুটি সংখ্যার পার্থক্য 2 হয়, তাহলে ছোট দুটি সংখ্যার ঘনের পার্থক্য কত হবে?

৯। ত্রিভুজ ABC–তে AB=10 এবং CA=12। ∠B এর সমদ্বিখণ্ডক CA–কে E বিন্দুতে এবং ∠C এর সমদ্বিখণ্ডক AB–কে D বিন্দুতে ছেদ করে। AM এবং AN, যথাক্রমে CD এবং BE এর ওপর লম্ব। MN=4 হলে BC এর মান বের করো।

১০। দুই অংকের একটি সংখ্যা, 10x+y কে উল্টিয়ে পূর্বের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যেই ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, তাকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে (x+1)/(y+1) আকারে প্রকাশ করা যায়। এমন কয়টি দুই অংকের সংখ্যা থাকতে পারে?