যেভাবে নেবে গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি

গণিত অলিম্পিয়াডের সমস্যা আর আমাদের বইয়ের অনুশীলনীর মধ্যে মূল পার্থক্য হলো বইয়ের অনুশীলনী সমাধানের উপায়গুলো আমাদের আগে থেকেই জানা থাকে। আর সমস্যা সমাধানের জন্য আমাদের সেই উপায়টা প্রয়োগ করতে হয়। তবে গণিত অলিম্পিয়াডের অধিকাংশ সমস্যাই একাধিক ধাপের। তাই সমস্যা সমাধানের শুরুতেই কিছু পরিকল্পনা নিয়ে এগোতে হয়। একেকজনের ক্ষেত্রে সমস্যা সমাধানের ধাপগুলো একেক রকমের হতে পারে। তবে সাধারণভাবে সমস্যা সমাধানের জন্য চারটা ধাপ অনুসরণ করা যেতে পারে:

সমস্যাটি ঠিকমতো বুঝতে পারা: প্রথমেই সমস্যাটি ভালো করে বুঝতে হবে। কারণ, সমস্যাটির মধ্যেই সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় সব তথ্য আছে। তাই সমস্যাটি বারবার পড়তে হবে ও সমস্যাটির সব অংশ সম্পর্কে পরিষ্কার ধারণা নিতে হবে।

সমস্যাটি নিয়ে কাজ করা: সমস্যা পাওয়ার পর প্রথমেই দেখতে হবে, কোন পদ্ধতি বা সূত্র ব্যবহার করলে সমস্যাটি সমাধান করা যাবে বা কীভাবে এগোলে সমস্যাটি সমাধান হতে পারে। তাই সমস্যার তথ্যগুলো বিভিন্ন মান ব্যবহার করে দেখা যেতে পারে। অনেক সময়, বিশেষত জ্যামিতির ক্ষেত্রে ভালো করে একটি চিত্র আঁঁকলে সমস্যা সমাধান করা সহজ হয়। বলে রাখা ভালো, শুরুতে সহজে নাও বোঝা যেতে পারে কীভাবে কাজ করলে সমাধান হবে। তাই তোমার জানা সব কৌশল ব্যবহার করে দেখতে হবে কোন কৌশল কাজে লাগে।

সঠিকভাবে পরিকল্পনা করা: সমস্যাটি সমাধানের জন্য সঠিকভাবে পরিকল্পনা করতে হবে। এভাবে ধাপে ধাপে সমস্যাটি সমাধান করতে হবে।

সমাধান সঠিকভাবে লেখা ও পরীক্ষা করা: সমস্যার সমাধান সঠিকভাবে লিখতে পারাও সমাধানের বড় অংশ। তাই সঠিকভাবে সমাধানটি উপস্থাপন করতে হবে। প্রাপ্ত ফলাফলটি সঠিক কি না পরীক্ষা করতে হবে।

গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতির জন্য নিয়মিত অনুশীলন ও লেখাপড়ার বিকল্প নেই। প্রস্তুতির সবচেয়ে ভালো উপায় হলো বিগত বছরের সমস্যা সমাধানের চেষ্টা করা। তাহলে সমস্যার ধরন সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা পাওয়া যাবে।

আজকের লেখায় থাকছে প্রাইমারি ক্যাটাগরির প্রশ্ন সম্পর্কে আলোচনা ও সমস্যার সমাধান। পরে জুনিয়র এবং সেকেন্ডারি ও হায়ার সেকেন্ডারি ক্যাটাগরির সমস্যা ও সমাধান নিয়ে আলোচনা করা হবে।

প্রাইমারি বিভাগে পাটিগণিত, সংখ্যাতত্ত্ব, বীজগণিত, জ্যামিতি জানতে হবে। পাশাপাশি কিছু ধাঁধাজাতীয় সমস্যা ও ধারার সমস্যাও সমাধান করতে হয়। পাঠ্যবইয়ের পাশাপাশি অন্যান্য গণিত অলিম্পিয়াড সম্পর্কিত বই থেকেও অনুশীলন করা যেতে পারে। এখানে জাতীয় গণিত অলিম্পিয়াডের কয়েকটি সমস্যার সমাধান দেখানো হলো:

সমস্যা: প্রমাণ করো যে ২ থেকে বড় দুটি মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য ২ ভিন্ন অন্য কোনো মৌলিক সংখ্যা হতে পারে না।

সমাধান: যেহেতু ২ থেকে বড় মৌলিক সংখ্যা, তাই সেগুলো নিশ্চয়ই বিজোড়। আমরা জানি, দুটি বিজোড় সংখ্যার পার্থক্য সব সময় জোড় সংখ্যা হয়। তাই যদি দুটি মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে তা জোড় মৌলিক সংখ্যা হবে, অর্থাৎ ২ হবে।

অলিম্পিয়াডে বিভিন্ন ক্যাটাগরির প্রস্তুতির জন্য কোনো নির্দিষ্ট সিলেবাস নেই। তবে সবার আগে পাঠ্যবইয়ের ওপর ভালো দখল থাকতে হবে। কারণ, অলিম্পিয়াডের প্রশ্ন এমনভাবে করা হয়, যাতে অধিকাংশ সমস্যার সমাধান পাঠ্যবইয়ে দেওয়া বিভিন্ন ধারণার ওপর ভিত্তি করেই করা যায়। তবে যেকোনো ধরনের সমস্যাই আসতে পারে। এ ক্ষেত্রে কিছুটা বেশি কৌশল জানা থাকলে তা অবশ্যই সমস্যা সমাধানের জন্য সহায়ক হবে। তবে, সেকেন্ডারি ও হায়ার সেকেন্ডারির জন্য পাঠ্যবইয়ের জ্ঞান সব সময় যথেষ্ট নয়। কারণ, কম্বিনেটরিক্স বা সংখ্যাতত্ত্বের মতো বিষয়গুলো আমাদের স্কুল-কলেজে সেভাবে শেখানো হয় না। এসব বিষয়ে অসংখ্য ইংরেজি বই আছে। তাই ভালো করতে হলে এসব বই পড়ার অভ্যাস গড়ে তুলতে হবে।

সমস্যার সমাধান কেমন করে করতে হয়, তা শেখার একমাত্র উপায় প্রচুর সমস্যা সমাধান করা। তাই জাতীয় অলিম্পিয়াডে ভালো করতে হলে সারা বছর প্রস্তুতি নিতে হবে। তবে শেষ মুহূর্তের প্রস্তুতি হিসেবে বিগত বছরের সমস্যা সমাধান অনুশীলন এবং বিভিন্ন কলাকৌশল শেখা যেতে পারে। সবার জন্য শুভকামনা।

লেখক: আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডে ব্রোঞ্জ পদকজয়ী, হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয় থেকে স্নাতক

* লেখাটি বিজ্ঞানচিন্তার অক্টোবর ২০১৬ সংখ্যায় প্রকাশিত