মজার গণিত
পাঁচমিশালি ধাঁধা - ৪
মাথা খাটাতে কে না পছন্দ করে! আর গল্পোচ্ছলে মজার বুদ্ধির ব্যায়াম হলে তো কথাই নেই। এরকমই একটি বই অঙ্কের খেলা। এটি রুশ গণিতবিদ ইয়াকভ পেরেলমানের নামকরা বই ফিগারস ফর ফান: স্টোরিজ, পাজলস অ্যান্ড কোনান্ড্রামস-এর বাংলা অনুবাদ। সাবেক সোভিয়েত ইউনিয়নের (বর্তমান রাশিয়া) প্রগতি প্রকাশন থেকে প্রকাশিত হয়েছিল বিমলেন্দু সেনগুপ্তের অনুবাদে। সম্পাদক ছিলেন নিসর্গবিদ দ্বিজেন শর্মা।
অঙ্কের মজার সব হেঁয়ালি, বুদ্ধির খেলাসহ মাথা খাটানোর মতো দারুণ সব ধাঁধা নিয়ে বইটি। মগজে শান দিতে যা অতুলনীয়। এ বই পড়ে দেশের অনেকে এককালে গণিতে আগ্রহী হয়েছে, সমস্যা সমাধান শিখেছে, মুগ্ধ হয়েছে, প্রেমে পড়েছে গণিতের। বিজ্ঞানচিন্তার পাঠকদের জন্য বইটি ধারাবাহিকভাবে প্রকাশ করা হচ্ছে।
কিছু প্রশ্ন আছে, চট করে সমাধান করা যায় চাইলে, তবে কাজটা সহজ নয়। ধাঁধা লেগে যায়। এরকম কিছু পাঁচমিশালি ধাঁধা নিয়ে এ আয়োজন। বুদ্ধি খাটিয়ে দেখতে পারেন পাঠক। না পারলে সমাধান তো রয়েছেই।
১০৫. কতটা পাওয়া যাবে?
এক বর্গ মিটারে যতগুলি বর্গ মিলিমিটার আছে, তা পাশাপাশি সাজালে কতটা লম্বা হবে? মনে মনে হিসেব করো তো।
১০৬. একই রকম আরেকটা সমস্যা
এক ঘন মিটারে যত ঘন মিলিমিটার আছে, তা একটার ওপর আরেকটা সাজালে খুঁটিটা কত উঁচু হবে মনে মনে বের করো তো?
১০৭. একটা উড়োজাহাজ
১২ মিটার ডানার বিস্তৃতিযুক্ত একটা উড়োজাহাজ যখন ঠিক মাথার ওপর দিয়ে উড়ে যাচ্ছিল, তখন তার ফটো নেওয়া হলো। ক্যামেরাটির গভীরতা ১২ সেন্টিমিটার। ফটোতে উড়োজাহাজের বিস্তার উঠল ৮ মিলিমিটার।
যখন ছবিটা নেওয়া হলো, তখন উড়োজাহাজটা কত উঁচুতে ছিল?
১০৮. দশ লাখ জিনিস
একটা জিনিসের ওজন ৮৯.৪ গ্রাম। ওরকম ১০ লাখ জিনিসের ওজন কত, মনে মনে হিসেব করো তো!
সমাধান
১০৫. ১ বর্গ মিটার সমান ১০০০ হাজার বর্গ মিলিমিটার। ১ হাজার বর্গ মিলিমিটারকে পাশাপাশি রাখলে তা ১ মিটার জায়গা জুড়ে থাকবে; ১০০০ হাজার বর্গ তাহলে জুড়ে থাকবে ১০০০ মিটার লম্বা জায়গা, তাহলে দাঁড়াচ্ছে ১ কিলোমিটার লম্বা।
১০৬. উত্তরটা হতবাক করে দেবে। খুঁটিটা হবে ১০০০ কিলোমিটার উঁচু!
এটা মনে মনে হিসেব করা যাক। এক ঘন মিটার ১০০০ ঘন মিলিমিটার × ১০০০ × ১০০০-এর সমান। এক হাজার মিলিমিটারের ঘনক্ষেত্র একটার পর একটা সাজালে ১ মিটার উঁচু একটা খুঁটি হবে। এখন আমাদের আছে ১০০০ × ১০০০ গুণ ঘন। তাহলেই আমাদের খুঁটিটা হবে ১০০০ কিলোমিটার লম্বা।
১০৭. ছবিতে দেখা যাচ্ছে (যেহেতু ১ নং আর ২ নং কোণ সমান) যে দৃষ্টবস্তুর রেখাগত মাপ আর ছবির ভেতর সেই অনুপাত রয়েছে, যা আছে লেন্স থেকে দৃষ্টবস্তু আর ক্যামেরার গভীরতার দূরত্বের ভেতরে। এক্ষেত্রে ক-কে উড়োজাহাজের উচ্চতা ধরলে (মিটারের হিসেবে) আমরা যে অনুপাতটা পাই, তা হলো:
১২,০০০: ৮ = ক: ০.১২
তাহলে ক = ১৮০ মিটার।
১০৮. হিসেবটা কী করে মনে মনে করা যায়, তা বলি। ৮৯.৪ গ্রামকে গুণ করতে হবে ১০ লক্ষ দিয়ে, অর্থাৎ ১০০০ হাজার দিয়ে।
এটা দুটো ভাগে করা যাক: ৮৯.৪ গ্রাম × ১০০০ = ৮৯.৪ কিলোগ্রাম, কারণ এক কিলোগ্রাম এক গ্রামের ১০০০ গুণ বেশি। তাহলে ৮৯.৪ কিলোগ্রাম × ১০০০ = ৮৯.৪ টন, কারণ এক টন হলো এক কিলোগ্রামের ১০০০ গুণ।
তাহলেই আমাদের ওজনের হিসেবটা হবে ৮৯.৪ টন।