গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি : জুনিয়র ক্যাটাগরি

জুনিয়র

১। রিংকু, টিয়া আর আবির—প্রত্যেককে তিনটি করে সংখ্যা নিতে বলা হলো। শর্ত হলো, প্রত্যেকের প্রথম ও তৃতীয় সংখ্যা দুটির যোগফল দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ হতে হবে এবং দ্বিতীয় সংখ্যা থেকে তৃতীয় সংখ্যা 4 বড় হতে হবে। দেখা গেল, রিংকুর দ্বিতীয় সংখ্যা টিয়ার দ্বিতীয় সংখ্যার চেয়ে 4 ছোট আর টিয়ার দ্বিতীয় সংখ্যা আবিরের দ্বিতীয় সংখ্যার চেয়ে 4 ছোট। টিয়ার তৃতীয় সংখ্যাটি 30 হলে আবিরের প্রথম সংখ্যাটি কত?

২। আবির 6:30–এ তার বাড়ি থেকে নায়েলের বাড়ির দিকে যাত্রা শুরু করল। কিন্তু নায়েলের বাড়িতে গিয়ে দেখল যে নায়েলের ঘড়িতে 5:55 বেজে আছে। নায়েলের ঘড়িতে যখন 6:00 বাজে তখন সে নিজের বাড়ির দিকে ফিরে আসা শুরু করল। বাসায় এসে দেখল তার ঘড়িতে তখন 7:15 বাজে। যদি নায়েলের বাসায় যেতে এবং সেখান থেকে ফিরে আসতে আবিরের সমান সময় লেগে থাকে, তাহলে নায়েলের ঘড়ি আবিরের ঘড়ি থেকে কত মিনিট স্লো, সেটি বের করো।

৩। ব্যাঙ রাজপুত্রের কাছে 10টি ভিন্ন ভিন্ন দৈর্ঘ্যের জাদুর কাঠি আছে। সেগুলোর দৈর্ঘ্য 1 থেকে 10 পর্যন্ত ভিন্ন ভিন্ন পূর্ণসংখ্যা। এক রাতে এক ডাইনি রাজপুত্রের একটি কাঠি চুরি করে নিয়ে গেল। সকালে ব্যাঙ রাজপুত্র দেখল, তার সব কাঠির দৈর্ঘ্যের যোগফল 49। যে কাঠিটি চুরি হয়েছিল, তার দৈর্ঘ্য কত?

৪। নিচের চিত্রে ABC ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু BC, এর ক্ষুদ্রতম বাহু AC-এর দ্বিগুণ এবং এর বৃহত্তম কোণ এটির ক্ষুদ্রতম কোণের তিন গুণ। DE, BC এর ওপর লম্ব। O বিন্দুটি DE এবং BC এর মধ্যবিন্দু, BD = BE, AC = 1 হলে, BFD ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

৫। একটি বৃত্তের দুটি জ্যা পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে। একটি জ্যার দুটি অংশের দৈর্ঘ্য হয় x এবং x + 5, অপর জ্যার দুটি অংশের দৈর্ঘ্য হয় x + 1 এবং 6। বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে জ্যাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর দূরত্বকে √a/b আকারে লেখা যায়, যেখানে a এবং b দুটি মৌলিক সংখ্যা। a + b এর মান কত?

৬। একটি দোকানে চকলেট বিক্রি করা হয়। দোকানদার ঘোষণা দিল যে যদি কেউ 6 থেকে শুরু করে 10টি পর্যন্ত চকলেট কেনে, তাহলে প্রতিটি চকলেটের দাম সে 1 টাকা কমিয়ে রাখবে। যদি 11টি থেকে শুরু করে 15টি পর্যন্ত চকলেট কেনে, তাহলে প্রতিটি চকলেটের দাম সে আরও 1 টাকা কমিয়ে রাখবে। তবে দাম কমিয়ে রাখার ফলে কখনোই এমনটা না যে বেশিসংখ্যক চকলেট কিনতে যে পরিমাণ খরচ হচ্ছে, কম পরিমাণ চকলেট কিনতে তার সমান বা তার চেয়ে বেশি টাকা খরচ হচ্ছে। যদি তুমি ওই দোকান থেকে তিনটি চকলেট কেনো, তাহলে তোমাকে সর্বনিম্ন কত টাকা খরচ করতে হবে।

৭। x ও y দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা । দেওয়া আছে, ((x/y) + (y/x)) <0; (x2/y) - (y2/x) >0 এবং -3≤x, y≤5। (x + y) এর মান সর্বোচ্চ কত হতে পারে?

৮। নিচের চিত্রে বৃত্তের কেন্দ্র O এবং OA = 10, OB এর ওপর লম্ব। আয়তক্ষেত্র OGFE-এর পরিসীমা 24। AEGBF ক্ষেত্রের পরিসীমা n + mπ আকারে লেখা যায়। n×m এর মান বের করো।

৯। সাকিব, আশরাফুল আর মাশরাফি একই সময়ে ঢাকা থেকে মোটরসাইকেল রেস শুরু করেন। মাশরাফি সাকিবের 10 মিনিট পর আর সাকিব আশরাফুলের 20 মিনিট আগে খুলনায় পৌঁছান। সাকিবের মোটরসাইকেলের গতিবেগ ঘণ্টায় 60 কিলোমিটার এবং আশরাফুলের ঘণ্টায় 20 কিলোমিটার হলে মাশরাফির মোটরসাইকেলের গতিবেগ ঘণ্টায় কত মিটার?

১০। সর্বোচ্চ কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যার লসাগু 240 হতে পারে?