গণিতের একটি মজার চমক দেখুন।
(১৫)২ = ২২৫
(২৫)২ = ৬২৫
(৩৫)২ = ১২২৫
(৪৫)২ = ২০২৫
(৫৫)২ = ৩০২৫
.
.
.
(৯৫)২ = ৯০২৫
এখানে লক্ষণীয় যে প্রতিটি সংখ্যার বর্গের মান একটি বিশেষ ধারা অনুসরণ করছে। সেটা হলো বর্গের মানের শেষ অঙ্ক দুটি ২৫ এবং প্রথম অঙ্ক দুটি প্রতিটি ক্ষেত্রে যে সংখ্যার বর্গ করছি, তার প্রথম অঙ্কের ২, ৩, ৪, ৫...১০ গুণ। যেমন (১৫)২ = ২২৫ এবং (২৫)২ = ৬২৫। এখানে ১৫–এর প্রথম অঙ্ক ১–এর দ্বিগুণ ২, তাই ১৫ এর বর্গ = ২২৫। অনুরূপভাবে (২৫)২ = ৬২৫, এখানে ২–এর ৩ গুণ ৬ এবং এরপর ২৫। অর্থাৎ ৬২৫। শেষ পর্যন্ত (৯৫)২ = ৯০২৫। এখানে ৯–এর ১০ গুণ ৯০ ও এরপর ২৫। অর্থাৎ ৯০২৫।
গুণের চমকপ্রদ আরেকটি নমুনা দেখুন।
৯৯–এর ১, ২, ৩...৯ গুণ কত বের করতে হবে। প্রথমে কলামে লিখি:
১×৯৯ = ৯৯
২×৯৯= ১৯৮
৩×৯৯= ২৯৭
৪×৯৯= ৩৯৬
৫×৯৯= ৪৯৫
৬×৯৯= ৫৯৪
৭×৯৯= ৬৯৩
৮×৯৯= ৭৯২
৯×৯৯= ৮৯১
এখানে প্রথম গুণফল ৯৯। এরপর প্রতিটি গুণফলের শুরুতে ১, ২, ৩....৮ থাকবে এবং শেষ অঙ্ক ৯ থেকে ১–করে কমে ৮, ৭, ৬...১ বসবে। এভাবে এই বড় বড় গুণফল চোখ বন্ধ করে বের করে ফেলা যায়।
প্রশ্ন :
কাগজে মোড়ানো তিনটি প্যাকেটে মিষ্টি রয়েছে। একটি প্যাকেটে লেখা ‘রসগোল্লা’, দ্বিতীয়টিতে ‘সন্দেশ’ ও তৃতীয়টিতে ‘চমচম’। আপনি রসগোল্লা খেতে চান, কিন্তু গোপন সূত্রে জানতে পেরেছেন যে আপনাকে ঠকানোর জন্য মিষ্টিগুলো সঠিক নামের প্যাকেটে না রেখে অন্য নামের প্যাকেটে রাখা হয়েছে এবং এটাও জেনেছেন যে ‘রসগোল্লা’ লেখা প্যাকেটে চমচম নেই। তাহলে রসগোল্লা কোন প্যাকেটে আছে?
উত্তর
‘চমচম’ লেখা প্যাকেটে রসগোল্লা রয়েছে।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
যেহেতু রসগোল্লার প্যাকেটে চমচম নেই, আর সব মিষ্টি উল্টাপাল্টা বাক্সে রাখা আছে, তার মানে, চমচম রয়েছে 'সন্দেশ' লেখা প্যাকেটে। এখন, সন্দেশ যদি চমচমের প্যাকেটে থাকে, তাহলে রসগোল্লার প্যাকেটে তো রসগোল্লাই থাকা উচিত। কিন্তু সেটা তো নেই! তার মানে, সন্দেশ রয়েছে চমচমের প্যাকেটে। তাই রসগোল্লা নিশ্চয়ই ‘চমচম’ লেখা প্যাকেটে রয়েছে।