ঈদের ধাঁধার সমাধান

পলাশ তার স্কুলের বাস্কেটবল খেলায় ১৭ পয়েন্ট পেয়েছে। সেখানে ২-পয়েন্টের শট ছিল জোড়সংখ্যক এবং ৩-পয়েন্টের শট ছিল বিজোড়সংখ্যক। তাহলে সে কতটি ২ ও ৩-পয়েন্টের শট খেলেছিল?

সমাধান: পলাশ চারটি ২ পয়েন্টের শট ও তিনটি ৩ পয়েন্টের শট খেলেছিল। ৪ × ২ = ৮, ৩ × ৩ = ৯। মোট ৮ + ৯ = ১৭ পয়েন্ট। 

একটি মাধ্যমিক স্কুলে ২৮ জন শিক্ষার্থী। তাদের ৭ জন বাংলা, ১০ জন ইংরেজি এবং ৪ জন দুটো ভাষাই জানে। যে শিক্ষার্থীরা বাংলা ও ইংরেজি দুটো ভাষাই জানে, তাদেরকে ৭ জন বাংলা বা ১০ জন ইংরেজি জানা শিক্ষার্থীদের মধ্যে ধরা হয়নি। তাহলে কতজন শিক্ষার্থী বাংলা বা ইংরেজি, কোনো ভাষাই জানে না? 

সমাধান: ৭ জন শিক্ষার্থী কোনো ভাষাই জানে না। ভাষা জানে = ৭ + ১০ + ৪ = ২১ জন। মোট শিক্ষার্থী থেকে ২১ জন বাদ দিলেই উত্তর পাওয়া যাবে। অর্থাৎ, ২৮ – ২১ জন = ৭ জন। 

একজন ফল ব্যবসায়ী দুটি ভিন্ন আকারের বাক্সে আপেলের দুটি প্যাকেজ করল। একটি বাক্সে ৫টি ও অন্য বাক্সে ১২টি আপেল রাখল। সেই ব্যবসায়ী এক ঘণ্টায় বিক্রি করেছে ৬৮টি আপেল। সহকারীকে সে বলল, ‘এমন ঘটনা সচারাচর দেখা যায় না। আমরা প্রতিটি বাক্সের সমপরিমাণ প্যাকেজ বিক্রি করেছি।’ বলতে হবে, তারা এক ঘণ্টায় প্রতি প্যাকেজের কয়টি বাক্স বিক্রি করেছে? 

সমাধান: তারা প্রতি প্যাকেজের ৪টি করে বাক্স বিক্রি করেছে। একটি বাক্সে যেহেতু ১২টি এবং অন্য বাক্সে ৫টি করে ফল রাখা যায় এবং তারা সমপরিমাণ প্যাকেজ বিক্রি করেছে, তাহলে তারা একটি প্যাকেজে মোট ১৭টি আপেল বিক্রি করেছে। অর্থাৎ, সব মিলিয়ে মোট বিক্রি করেছে ৬৮টি আপেল। সুতরাং, ৬৮ ÷ ১৭ = ৪। 

একটি নির্দিষ্ট পূর্ণ সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। সংখ্যাটি ৫ ও ৪ দিয়েও বিভাজ্য। এই শর্তগুলো মানে এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কী? আচ্ছা, আপনি কি ১০০-এর চেয়ে বড় এমন কোনো সংখ্যা বলতে পারবেন, যা ৩, ৪ ও ৫ দিয়ে ভাগ করা যায়? 

সমাধান: ৩, ৪ ও ৫ দিয়ে বিভাজ্য প্রথম সংখ্যাটি ৬০। সংখ্যাগুলোর গুণফলই উত্তর। (৩ × ৪ × ৫ = ৬০)। ১০০-এর চেয়ে বড় ১২০, ১৮০, ২৪০, ৩০০,… সংখ্যাগুলোও ৩,৪ ও ৫ দিয়ে বিভাজ্য। 

সানির ওজন তার ভাই রকির চেয়ে ২০ কেজি কম। তাদের দুজনের ওজন একত্রে ১২০ কেজি। তাহলে কার ওজন কত? 

সমাধান: সানির ওজন ৫০ কেজি এবং রকির ওজন ৭০ কেজি। 

মেলিসা ও তার বাবা তাঁদের গোপালগঞ্জের বাড়ি থেকে ৫২৫ কিলোমিটার দূরে কক্সবাজারে ছুটি কাটাচ্ছেন। মেলিসা জানে, গোপালগঞ্জ থেকে চট্টগ্রাম ৩৭৫ কিলোমিটার। বাবা তাকে বলেছে, ঢাকা থেকে কক্সবাজারের দূরত্ব ৪০০ কিলোমিটার। কিন্তু মেলিসা বা তার বাবা, কেউই ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব জানে না। তবে মনে রাখতে হবে, ঢাকা ও চট্টগ্রাম কিন্তু গোপালগঞ্জ ও কক্সবাজারের মাঝে অবস্থিত । এই তথ্য দিয়ে আপনি কি মেলিসা ও তার বাবাকে ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব বের করে দিতে পারবেন?

সমাধান: ২৫০ কিলোমিটার। গোপালগঞ্জ থেকে চট্টগ্রামের দূরত্বের সঙ্গে ঢাকা থেকে কক্সবাজারের দূরত্ব যোগ কর। অর্থাৎ ৩৭৫ + ৪০০= ৭৭৫ কিলোমিটার। এবার মোট দূরত্ব থেকে ৫২৫ (গোপালগঞ্জ থেকে কক্সবাজারের দূরত্ব) বিয়োগ করো। অর্থাৎ, ৭৭৫ – ৫২৫ = ২৫০ কিলোমিটার। এটাই ঢাকা থেকে কক্সবাজারের দূরত্ব। 

মান্দ্রা রাধাগঞ্জ ইউনাইটেড ইনস্টিটিউশন স্কুলে ১০০ জন শিক্ষার্থী আছে। প্রত্যেক শিক্ষার্থীকে পাঠ্যক্রমের বাইরেও অন্যান্য কার্যক্রমে অংশগ্রহণ করতে হবে। শিক্ষার্থীদের ছবি আঁকা, কবিতা আবৃত্তি, গান পরিবেশন ও বক্তৃতার মধ্য থেকে যেকোনো একটি বাছাই করতে হবে। ৩/১০ জন শিক্ষার্থী ছবি আঁকায়, ১/১০ জন কবিতা আবৃত্তিতে এবং ১৭ জন শিক্ষার্থী গান পরিবেশনায় অংশগ্রহণ করে। তাহলে কত জন শিক্ষার্থী বক্তৃতায় অংশগ্রহণ করেছে?

সমাধান: বক্তৃতায় অংশগ্রহণ করেছে ৪৩ জন শিক্ষার্থী। ৩/১০ জন শিক্ষার্থী ছবি আঁকায় নাম লেখিয়েছে। অর্থাৎ, ৩/১০ × ১০০ = ৩০ জন। ১/১০ জন নাম লেখিয়েছে কবিতা আবৃত্তিতে। অর্থাৎ, ১/১০ × ১০০ = ১০ জন। ১৭ জন শিক্ষার্থী গান পরিবেশনায় অংশগ্রহণ করেছে। সুতরাং, ৩০ + ১০ + ১৭ = ৫৭ জন শিক্ষার্থী। (১০০ - ৫৭) = ৪৩ জন। অর্থাৎ, ৪৩ জন শিক্ষার্থী বক্তৃতায় অংশগ্রহণ করেছে।

সুমাইয়া তার ভাইকে বলল, আমাকে একটি অ্যাসাইনমেন্টে বলা হয়েছে, ৮ ও ৯ সংখ্যার সঙ্গে আমি যেকোনো একটি গাণিতিক চিহ্ন বা প্রতীক ব্যবহার করতে পারব। তবে এই চিহ্ন বা প্রতীক ব্যবহার করে এমন একটি সংখ্যা বানাতে হবে, যা ৮-এর চেয়ে বড় কিন্তু ৯-এর চেয়ে ছোট হবে। আমার মনে হয় না এটা করা সম্ভব। 

তার ভাই বলল, ‘আমি এটা ৫ সেকেন্ডের মধ্যে করে দিতে পারি।’ 

তার ভাই কীভাবে উত্তর বের করেছিল?

সমাধান: ৮ ও ৯ এর মাঝে শুধু একটা ডট(.) বসালেই উত্তর হবে ৮.৯। যা ৮-এর চেয়ে বড় কিন্তু ৯-এর চেয়ে ছোট। 

অনিকের বাবা একটি চকলেট কারখানায় কাজ করেন। কারখানায় ২০০ কেজি ওজনের চকলেট তৈরি করা হয়। এরপর সেখান থেকে চকলেট কেটে ২ কেজি করে প্যাকেট করা হয়। প্রতিটি প্যাকেট এক হাজার টাকায় বিক্রি হয়। তাহলে ২০০ কেজি চকলেটের মোট বিক্রয়মূল্য কত হবে? 

সমাধান: প্রথমে খেয়াল করতে হবে, ২০০ কেজি চকলেটে ২ কেজির কতটি প্যাকেট হয়। ২০০ ÷ ২ = ১০০ প্যাকেট। প্রতি প্যাকেট ১,০০০ টাকায় বিক্রি করলে মোট বিক্রয়মূল্য ১০০ × ১,০০০ = ১,০০,০০০ টাকা।  

একজন চিড়িয়াখানার কর্মী একটি বোয়া, একটি অ্যানাকোন্ডা ও একটি কিং কোবরা—এ তিনটি সাপকে চিড়িয়াখানার একটি নতুন জায়গায় নিয়ে যাচ্ছে। কর্মীটির অনুপস্থিতিতে তিনটি সাপকে কখনো একসঙ্গে রাখা যাবে না। সে জন্য সবকিছু ঠিকঠাক রাখতে চিড়িয়াখানার সেই কর্মীকে সব সময় সাপগুলোর কাছাকাছি থাকতে হয়। সে উপস্থিত না থাকলে দুটি সাপের বেশি একসঙ্গে রাখা হয় না। কারণ, কর্মীটি অ্যানাকোন্ডার সঙ্গে বোয়া রেখে যেতে পারে না, আবার বোয়াকে কিং কোবরার সঙ্গে নিয়ে যেতে পারে না। কীভাবে সে তিনটি সাপকে এক জায়গা থেকে অন্য জায়গায় নিয়ে যাবে, যাতে কোনো সমস্যা না হয়? বলে রাখি, কর্মীটি একসঙ্গে শুধু একটি সাপ সরাতে পারবে।  

সমাধান: সে শুধু বোয়া সাপটিকে নতুন জায়গায় নিয়ে যাবে এবং কিং কোবরা ও অ্যানাকোন্ডাকে একসঙ্গে রেখে যাবে। এরপর ফিরে এসে কিং কোবরাকে নতুন জায়গায় নিয়ে যাবে ও আসার সময় বোয়াকে সঙ্গে করে ফিরিয়ে আনবে। বোয়াকে আগের জায়গায় রেখে অ্যানাকোন্ডাকে নতুন জায়গায় রেখে আসবে। সুতরাং নতুন জায়গায় এখন অ্যানাকোন্ডা এবং কিং কোবরা আছে। এবার পুরোনো স্থানে গিয়ে বোয়া সাপটিকে আবার নতুন জায়গায় নিয়ে আসতে হবে। তাহলেই কোনো সমস্যা ছাড়া এই স্থানান্তর করা সম্ভব।