তিনটি ক্রমিক বিজোড় মৌলিক সংখ্যা বের করুন তো? এ রকম কয় সেট মৌলিক সংখ্যা আছে?
উত্তর : মৌলিক সংখ্যা তিনটি ৩, ৫ ও ৭। এ রকম ক্রমিক বিজোড় তিনটি মৌলিক সংখ্যার সারি মাত্র একটিই আছে।
কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
প্রথমে একটু ধাঁধা লাগে। কারণ এখানে দুটি শর্ত। বিজোড় সংখ্যা তিনটি হতে হবে ক্রমিক আবার একই সঙ্গে মৌলিক। এর উত্তরের জন্য প্রথমে আমরা দেখব বিজাড় সংখ্যার সারি কী হতে পারে। যদি ক স্বাভাবিক সংখ্যা হয়, তাহলে (৬ক + ১), (৬ক + ৩) ও (৬ক + ৫) তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা। কিন্তু এর মাঝখানের সংখ্যাটি = (৬ক + ৩) = ৩(২ক + ১)। সংখ্যাটি যেহেতু ৩–এর গুণিতক, তাই মৌলিক নয়। তাই বিজোড় মৌলিক সংখ্যা তিনটি হতে হবে (২ক + ১), (২ক + ৩) ও (২ক + ৫); আবার অন্যদিক দিয়ে হিসাব করলে আমরা দেখব, ক্রমিক যেকোনো তিনটি সংখ্যার মধ্যে ৩ দিয়ে বিভাজ্য একটি সংখ্যা অবশ্যই থাকবে। তাহলে এখানে ক–এর মান ১ হতে হবে এবং সে ক্ষেত্রে সংখ্যা তিনটি ৩, ৫ ও ৭। তিন ক্রমিক বিজোড় মৌলিক সংখ্যা রাশি (ট্রিপলেট) শুধু একটিই হতে পারে। কারণ ৩সহ অন্য কোনো ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা রাশি বা ট্রিপলেট হতে পারে না। যেমন ২, ৩ ও ৫–এর তিনটি মৌলিক সংখ্যা থাকলেও ২ একটি জোড় সংখ্যা। বিজোড় ট্রিপলেট দ্বিতীয়টি আর নেই।