অঙ্ক দুটি কী

সহজে গুণ করার একটি ব্যতিক্রমী উপায় দেখুন। মনে করি, ৩৭ কে ৬৫ দিয়ে গুণ করতে হবে। এখন সংখ্যা দুটি গুণ অঙ্কের মতো সাজিয়ে লিখি:
৩ ৭
× ৬ ৫
–––––––
১ ৮ ৩ ৫ = (৬ X ৩ =১৮ এবং এরপর ৭ X৫ = ৩৫)
+ ১ ৫ = (৩X৫) (লক্ষ করুন, এখানে এককের ঘর বাদ দেওয়া হয়েছে)
+ ৪ ২ = (৭X৬) (লক্ষ করুন, এখানে এককের ঘর বাদ দেওয়া হয়েছে)
–––––––
২ ৪ ০ ৫
অর্থাৎ, প্রথমে ওপরে–নিচে বরাবর সংখ্যাগুলোর গুণফল পাশাপাশি লিখি (৬X ৩ =১৮ এবং এর পর ৭X ৫ = ৩৫)। এর নিচে দশক ও শতকের ঘরে (এককের ঘর বাদ দিয়ে) কোনাকুনি অঙ্কগুলোর গুণফল যথাক্রমে ১৫ ও ৪২ লিখি। এবার যোগ করে উত্তর বের করি। ৩৭ X৬৫ = ২৪০৫।
একটি চমকপ্রদ সামঞ্জস্য দেখুন:
১৫ এর বর্গ = ২২৫
২৫ এর বর্গ = ৬২৫
৩৫ এর বর্গ = ১২২৫
৪৫ এর বর্গ = ২০২৫
...
৯৫ এর বর্গ = ৯০২৫
বর্গ সংখ্যাগুলো পর্যবেক্ষণ করলে দেখব, প্রতিটি বর্গ সংখ্যার শেষ সংখ্যাটি ২৫ এবং প্রথম সংখ্যাগুলো যথাক্রমে ২, ৬, ১২, ২০...৯০, যা যথাক্রমে ১, ২, ৩, ৪,...৯ এর ২ গুণ, ৩ গুণ, ৪ গুণ, ৫ গুণ....৯ গুণ।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
৩৯ ক খ একটি চার অঙ্কের সংখ্যা। এখানে অজানা রাশি ক ও খ এর মান কত হলে পুরো সংখ্যাটি ৩ ও ৯ এর গুন ফল ২৭ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। শর্ত হলো ক বা খ এর মান ৩ বা ৯ হতে পারবে না। এ রকম মোট দুটি সংখ্যা আছে। সংখ্যা দুটি কত?
আপনার উত্তর আমার ই–মেইলে পাঠাতে পারেন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার এই অনলাইন কলামে।

গত রোববার প্রকাশিত ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: শুধু ৫ অঙ্কটি (ডিজিট) মোট ১০ বার ব্যবহার করে এমন কতগুলো সংখ্যা লিখতে হবে, যেন তাদের মধ্যে প্রয়োজনীয় যোগ–বিয়োগ চিহ্ন বসিয়ে প্রাপ্ত সমীকরণের ফল হবে ১০০০।
(যেমন: কক + ককক + ক–কক + কক = ১০০০ (অর্থাৎ মোট ১০টি ‘ক’ বা ৫ থাকতে হবে, সংখ্যাগুলোতে এক বা একাধিক ৫ থাকতে পারে, একাধিক সংখ্যা থাকতে পারে, সংখ্যাগুলোর মধ্যে + বা–চিহ্ন হিসাব করে বসাতে হবে যেন মোট উত্তর ১০০০ হয়)।
উত্তর
৫৫৫ + ৫৫৫–৫৫–৫৫ = ১০০০

কীভাবে উত্তর বের করলাম
প্রথম সংখ্যাটি যত বড় সম্ভব লেখার চেষ্টা করেছি। চারটা ৫ দিয়ে গঠিত সংখ্যা যেহেতু ১০০০–এর চেয়ে অনেক বেশি বড় হয়ে যায়, তাই প্রথম সংখ্যাটি ৫৫৫। এরপর আবার ৫৫৫ নেওয়া যায়, যদিও এর ফলে মোট যোগফল ১১০ বেশি হয়ে যায়। তাই দুবার ৫৫ বিয়োগ করেছি। এর ফলে মোট চারটি সংখ্যায় ৫ দশবার এসেছে এবং যোগ–বিয়োগ করে মোট ফল ১০০০ হয়েছে।

* আব্দুল কাইয়ুম: মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তার সম্পাদক
quayum. abdul@prothomalo. com