কোন দুটি সংখ্যার গুণফলের চেয়ে যোগফলের মান বেশি?

এ সপ্তাহের ধাঁধা

সাধারণত দুটি সংখ্যার গুণফলের চেয়ে যোগফলের মান কম হয়। কিন্তু বিশেষ ক্ষেত্রে বেশিও হতে পারে। বীজগণিতের কোনো সূত্র ব্যবহার না করে শুধু মনে মনে হিসাব করে দুই মিনিটের মধ্যে এমন দুটি সংখ্যা বের করুনতো যেগুলোর গুণফলের চেয়ে যোগফল বেশি? এর উত্তর একাধিক হতে পারে।

আপনার উত্তর আমার ই–মেইলে পাঠাতে পারেন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার এই অনলাইন কলামে।

গত রোববার প্রকাশিত ধাঁধার উত্তর

ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ৩৯ ক খ একটি চার অঙ্কের সংখ্যা। এখানে অজানা রাশি ক ও খ এর মান কত হলে পুরো সংখ্যাটি ৩ ও ৯-এর গুণফল ২৭ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। শর্ত হলো ক বা খ এর মান ৩ বা ৯ হতে পারবে না। এ রকম মোট দুটি সংখ্যা আছে। সংখ্যা দুটি কত?

(বিশেষ দ্রষ্টব্য: ভুলবশত প্রথমে ছাপা হয় ‘৩ ও ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে’। পরে তা সংশোধন করে ছাপা হয়েছে ‘৩ ও ৯-এর গুণফল ২৭ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে’। অবশ্য ৩ ও ৯ দিয়ে বিভাজ্যতার সঠিক উত্তরও অনেকে দিয়েছেন।)
উত্তর
সংখ্যা দুটি ৩৯১৫ ও ৩৯৪২

কীভাবে উত্তর বের করলাম

প্রথমে মনে করি ক ও খ এর মান প্রতিটি ক্ষেত্রে শূন্য। তাহলে সংখ্যাটি হবে ৩৯০০। একে (৩X৯) = ২৭ দিয়ে ভাগ করি। ভাগশেষ বা অবশিষ্ট ১২। এখন ২৭ থেকে ১২ বিয়োগ করলে থাকে ১৫। সুতরাং (৩৯০০ + ১৫) = ৩৯১৫ সংখ্যাটি ২৭ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। এর সঙ্গে ২৭ যোগ করলে প্রাপ্ত (৩৯১৫ + ২৭) = ৩৯৪২ সংখ্যাটিও ২৭ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। এর সঙ্গে ২৭ পর পর দুই বার যোগ করলে যে দুটি সংখ্যা ৩৯৬৯ ও ৩৯৯৬ পাব, সেখানে ক বা খ এর মান যেহেতু ৯, তাই গ্রহণযোগ্য নয়।
* আব্দুল কাইয়ুম, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তার সম্পাদক
quayum. abdul@prothomalo. com