বইয়ের কোন পাতাটি নষ্ট হয়েছিল

গণিতের অনেক সমস্যা খুব সহজেই শুধু যুক্তি দিয়ে সমাধান করা যায়। যেমন ধরা যাক, আমাদের দুই ভাইয়ের বয়সের সমষ্টি ১৭ ও গুণফল ৭০। তাহলে আমার ও ভাইয়ের বয়স কত?

বীজগণিতের নিয়ম খাটিয়ে এর সমাধান বের করা যায়। কিন্তু অন্যভাবেও হিসাব করা যায়। যেহেতু যোগফল ১৭, তাই ১৭-কে এমন দুই ভাগে ভাগ করি, যেন তাদের গুণফল ৭০ হয়। প্রথমে লক্ষ করি ৭০-এর এককের ঘরে রয়েছে শূন্য। তাহলে এক ভাইয়ের বয়স হতে হবে ১০, কারণ এ ছাড়া গুণফল ৭০ হবে কীভাবে? তাই অন্য ভাইয়ের বয়স হবে (১৭ - ১০) = ৭। এর চেয়ে সহজ গণিত আর কী হতে পারে? বীজগণিত ব্যবহার করেও আমরা উত্তর বের করতে পারি। মনে করি, এক ভাইয়ের বয়স ‘ক’। অন্য ভাইয়ের বয়স হবে (১৭ - ক)। দুজনের বয়সের গুণফল = ক(১৭ - ক) = (১৭ক - ক২) = ৭০। সুতরাং (ক২ - ১৭ক + ৭০) = ০। অথবা, (ক - ৭)(ক - ১০) = ০। এই সমীকরণ থেকে বলতে পারি, ক = ৭ অথবা ১০ হতে পারে। তাই দুই ভাইয়ের বয়স ৭ ও ১০।

আরেকটি জটিল প্রশ্নের সহজ সমাধান দেখুন। একটি সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্ক দশকের ঘরের অঙ্কের ৩ গুণ এবং এদের বিয়োগফল ৬। সংখ্যাটি কত? আমরা চট করে বুঝে নেব যে এককের ঘরের অঙ্কটি দশকের ঘরের অঙ্কের চেয়ে বড়। যদি দশকের ঘরের অঙ্কটি ‘ক’ হয়, তাহলে এককের ঘরে থাকবে (৩ক)। শর্ত অনুযায়ী (৩ক - ক) = ৬। অর্থাৎ ২ক = ৬, ক = ৩। সুতরাং দশকের ঘরে রয়েছে ৩ এবং এককের ঘরে (৩*৩) = ৯। এবার আমরা সহজেই বলতে পারি সংখ্যাটি ৩৯।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
গণিতের একটি মজার ধাঁধা দেখুন। ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মোট ৫০ পৃষ্ঠার একটি বই খুলে পাতা ওলটাতে গিয়ে মনে হলো ১টি পাতা ছিঁড়ে নষ্ট হয়ে গেছে। হিসাব করে দেখা গেল, সব কটি পৃষ্ঠার নম্বরের যোগফল যত হওয়া উচিত, তার চেয়ে ৫১ কম আছে। বলতে হবে, কোন পৃষ্ঠাটি ছিঁড়ে গেছে।

আপনার উত্তর আমার ই-মেইলে পাঠাতে পারেন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার এই অনলাইন কলামে।

গত রোববার প্রকাশিত ধাঁধার উত্তর

ধাঁধাটি ছিল এ রকম: বুদ্ধি খাটিয়ে যুক্তিযুক্ত উত্তর বের করতে হবে। যদি (৩ + ২) = ২৫, (৪ + ৩) = ৪৯, (৫ + ৪) = ৮১ হয়, তাহলে (১০ + ৯) = ?
উত্তর
(১০ + ৯) = ৩৬১
কীভাবে উত্তর বের করলাম

আমরা লক্ষ করছি, প্রতি পদের বাঁ পাশের সংখ্যা দুটি পূর্ববর্তী পদের সংখ্যা দুটির চেয়ে ১ করে বেশি এবং ডান পাশের প্রতিটি পদ বাঁ পাশের সংখ্যা দুটির যোগফলের বর্গ। সুতরাং শেষ পদের ডান পাশের সংখ্যাটি হবে (১০ + ৯)-এর বর্গ = ১৯-এর বর্গ = ৩৬১।

আব্দুল কাইয়ুম, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তার সম্পাদক। [email protected]