মুহূর্তের মধ্যে যোগফল বের করুন তো
অনেক সময় গণিতে একটি বিশেষ ধারা দিয়ে পরবর্তী সংখ্যাগুলো কী হতে পারে, তা বের করতে হয়। যেমন ১, ৯, ২৫, ৪৯...এর পরবর্তী সংখ্যাগুলো কী? এর সমাধানের জন্য প্রথমে আমরা ধারাটির বৈশিষ্ট্য পর্যবেক্ষণ করে দেখব। যেমন এখানে দেখা যাচ্ছে, প্রতিটি পদ ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার পূর্ণবর্গ। যেমন ১ = ১ এর বর্গ। ৯ = ৩ এর বর্গ। ২৫ = ৫ এর বর্গ। ৪৯ = ৭ এর বর্গ। এখন আমরা পরবর্তী সংখ্যাগুলো সম্পর্কে নিশ্চিত হতে পারি। সংখ্যাগুলো হবে ৯–এর বর্গ = ৮১। ১১–এর বর্গ ১২১। ১৩–এর বর্গ ১৬৯...। তাহলে আমরা বলতে পারি, এই সংখ্যাগুলো ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার বর্গের ধারা অনুসরণ করছে।
আরেকটি হিসাব চট করে বলে দেওয়া যায়। যেমন ১ থেকে ৪০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় কোন পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল একটি মৌলিক সংখ্যা? এটা বের করার জন্য প্রথমে হিমশিম খেতে হতে পারে। কিন্তু খুব সহজ। প্রথমে দেখুন, ৪০০–এর বর্গমূল ২০। এটা জোড় সংখ্যা, তাই মৌলিক সংখ্যা নয়। কিন্তু চোখ বন্ধ করেই একমুহূর্তে বলতে পারি, ২০–এর চেয়ে মাত্র ১ কম হলো ১৯, যা একটি মৌলিক সংখ্যা।
তাহলে নিশ্চয়ই ১৯–এর বর্গই হবে আমাদের কাঙ্ক্ষিত সংখ্যা। ১৯–এর বর্গ = ৩৬১। তাই আমরা নিশ্চিত বলতে পারি, ১ থেকে ৪০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৩৬১ হলো সবচেয়ে বড় সংখ্যা, যার বর্গমূল ১৯ একটি মৌলিক সংখ্যা।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে শুধু বিজোড় সংখ্যাগুলোর যোগফল কত? চোখ বন্ধ করে একমুহূর্তে বলুন তো!
আপনার উত্তর আমার ই-মেইলে পাঠাতে পারেন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার এই অনলাইন কলামে।
গত রোববার প্রকাশিত ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: রিয়া, রিকি ও রিপা তিন ভাই-বোন। তাদের প্রত্যেকে ঠিক পূর্ববর্তী জনের চেয়ে ২ বছর বড়। তাদের বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর হলে কার বয়স কত?
উত্তর
রিয়ার বয়স ১০, রিকির ১২ ও রিপার বয়স ১৪ বছর।
কীভাবে উত্তর বের করলাম
মনে করি, রিয়ার বয়স ‘ক’। তাহলে রিকির বয়স (ক +২) এবং রিপার বয়স (ক + ২ + ২) = (ক + ৪) । সুতরাং তাদের বয়সের সমষ্টি = (ক) + (ক+২) + (ক + ৪) = (৩ক + ৬) = ৩৬। ৩ক = (৩৬ – ৬) = ৩০। সুতরাং ক = ১০। তাহলে রিয়ার বয়স ১০ বছর। এরপর যথাক্রমে ২ ও ৪ বছর যোগ করে আমরা পাব, রিকির বয়স (১০ + ২) = ১২ এবং রিপার বয়স = (১০ + ৪) = ১৪ বছর।
* আব্দুল কাইয়ুম, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তার সম্পাদক
[email protected]