সংখ্যা পাঁচটির যোগফল কত?

মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়ের বেশ কিছু সহজ নিয়ম আছে। যেমন ৫৪৩ সংখ্যাটি মৌলিক কি না, বের করতে হবে। সবচেয়ে সহজ উপায় হলো এর অঙ্কগুলোর যোগফল বের করে দেখা সেটা ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ... দ্বারা বিভাজ্য কি না। বিভাজ্যতার নিয়মগুলো মনে রাখলে আমরা সহজেই কাজটি করতে পারি। এ ক্ষেত্রে অঙ্কগুলোর যোগফল = (৫ + ৪ + ৩) = ১২। এই যোগফল যেহেতু ৩ দিয়ে বিভাজ্য, তাই চট করে বলে দেওয়া যায় যে পুরো সংখ্যাটি ৩ দিয়ে বিভাজ্য, তাই মৌলিক সংখ্যা নয়। একই কারণে ৪৫৩, ৪৩৫, ৩৫৪, ৩৪৫ সংখ্যাগুলোও মৌলিক সংখ্যা নয়।

আরেকটি সমস্যা দেখুন। ১৭ দিয়ে বিভাজ্য তিন অঙ্কের সংখ্যাগুলোর যোগফল বের করতে হবে। কীভাবে বের করব। প্রথমে আমরা ১৭ দিয়ে বিভাজ্য তিন অঙ্কের মোট সংখ্যা বের করি। তিন অঙ্কের মোট সংখ্যা = (৯৯৯ – ১০০ + ১) = ৯০০টি। যেহেতু (৯০০/১৭) = ৫২.৯৪, তাই ৯০০টি সংখ্যার মধ্যে ১৭ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা আছে মোট ৫২টি। এগুলোর মধ্যে ১৭ দিয়ে বিভাজ্য প্রথম ও শেষ সংখ্যা দুটি বের করি। যেহেতু (১০০/১৭) = ৫.৮৮, তাই ১৭ দিয়ে বিভাজ্য তিন অঙ্কের প্রথম সংখ্যাটি (১৭x৬) = ১০২। অন্যদিকে যেহতু (৯৯৯/১৭) = ৫৮.৭৬, তাই শেষ সংখ্যাটি (১৭x৫৮) = ৯৮৬। এখন আমরা সহজেই সমান্তর ধারাটির মোট ৫২টি পদের যোগফল বের করতে পারি। মোট যোগফল = (১০২ + ৯৮৬)x৫২/২ = ২৮২৮৮।

এ সপ্তাহের ধাঁধা

৭ দিয়ে বিভাজ্য ৫টি ধারাবাহিক সংখ্যার একটি সমান্তর ধারার শেষ পদটি ১৪৭ হলে ধারাবাহিক ৫টি পদের যোগফল কত?
আপনার উত্তর আমার ই–মেইলে পাঠাতে পারেন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার এই অনলাইন কলামে।

গত রোববার প্রকাশিত ধাঁধার উত্তর

ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মোট ৫০ পৃষ্ঠার একটি বই খুলে পাতা উল্টাতে গিয়ে মনে হলো ১টি পাতা ছিঁড়ে নষ্ট হয়ে গেছে। হিসাব করে দেখা গেল, সবগুলো পৃষ্ঠার নম্বরের যোগফল যত হওয়া উচিত তার চেয়ে ৫১ কম আছে। বলতে হবে, কোন পৃষ্ঠাটি ছিঁড়ে গেছে। উত্তর
২৫ নম্বর পাতাটি ছিঁড়ে নষ্ট হয়েছে। এই পাতার পৃষ্ঠা নম্ব ২৫ ও ২৬ এবং এদের যোগফল (২৫ + ২৬) = ৫১।

কীভাবে উত্তর বের করলাম

৫০ পৃষ্ঠার বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বরগুলোর যোগফল = ( ১ + ২ + ৩ ... + ৫০) = ( ১ + ৫০)x৫০/২ = (৫১x২৫) = ১২৭৫। এর মধ্যে ৫১ পৃষ্ঠা কম। ছেঁড়া পাতাটি যদি ‘ক’ নং পাতা হয়, তাহলে আমরা বলতে পারি ওই পাতাটির দুটি পৃষ্ঠার যোগফল, (ক + ক+১) = ৫১। অথবা ২ক = ৫০। অথবা ক = ২৫। অর্থাৎ ২৫ নম্বর পৃষ্ঠাটি ছেঁড়া ছিল।

* আব্দুল কাইয়ুম, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তার সম্পাদক
[email protected]