৪-এর খেলা
গণিতের মারপ্যাঁচে অনেক সময় বন্ধুদের মাথা ঘুরিয়ে দেওয়া যায়। অথচ তেমন কঠিন হিসাব নিকাশের কোনো ব্যাপার না। শুধু যোগ-বিয়োগের বা খুব বেশি হলে গুণ-ভাগের মামলা। এ সব তো এখন সবাই জানে। ক্লাস থ্রি-ফোরের সবাই অনায়াসে সমাধান করতে পারে। কিন্তু প্রথমে বোঝা যায় না যে, এমন পানির মতো সহজ!
ধরা যাক, বন্ধুদের সঙ্গে চায়ের টেবিলে আড্ডা দিচ্ছেন। আপনি একটা অফার দিলেন। বললেন, তোদের সবাইকে যার যার ইচ্ছা মতো ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যে কোনো একটি সংখ্যা মনে মনে ঠিক করে নিতে হবে। আমাকে জানানোর দরকার নেই। অন্য বন্ধুদেরও জানানোর দরকার নেই। গোপন রাখাই ভালো। নিশ্চয়ই এক একজন এক একটা সংখ্যা ধরবে। এই পার্থক্য ঘুচিয়ে আমি সবাইকে প্রথম সারিতে নিয়ে আসব। তাহলে আর আমাদের মধ্যে বিভেদ থাকবে না, সবাই সমান! একেবারে প্রথম সারিতে, তাই না?
সবাই তো মহা খুশি। বলল, ঠিক আছে ধরলাম একটি সংখ্যা। এবার কী? আমি বললাম প্রত্যেকে যার যার সংখ্যার সঙ্গে ২ যোগ কর। যোগফলকে ২ দিয়ে গুণ কর। এবার শুধু ২ বিয়োগ কর। বিয়োগ ফলকে ভাগ কর ২ দিয়ে। সব কিন্তু খুব সহজ, মুখে মুখেই হিসাব করা যায়।
এবার আসল খেলা। শেষ ভাগফল থেকে যার যার নিজের ঠিক করা প্রথম সংখ্যাটি বিয়োগ কর। দেখ তো ফল কী এসেছে? সবাই তো হতবাক। সবার ফল ১। মানে সবাই ফার্স্ট। যে ১০ ধরেছিল, সেও চলে এল ১-এ। কারণ, (১০ + ২) = ১২। ২ দিয়ে গুণ করলে হবে ২৪। এবার ২ বিয়োগ করলে পাব ২২। এখন ২ দিয়ে ভাগ করলে হবে ১১। বিয়োগ করি প্রথম সংখ্যা ১০। (১১ - ১০) = ১। দেখলেন তো কীভাবে সবাই ফার্স্ট হয়ে গেল। সবাই এখন সমান।
সবাই হয়তো ভাবছেন, এ আবার কী ভোজবাজি! আসলে তেমন কিছু না। গণিতের নিয়মেই এটা হয়। কারণ, মনে করি প্রথমে যে কোনো একটি সংখ্যা ‘ক’ ধরেছি। ২ যোগ করলে হবে (ক + ২)। ২ দিয়ে গুণ করলে হবে (২ক + ৪)। এবার ২ বিয়োগ করে পাব (২ক + ২)। এখন ২ দিয়ে ভাগ করে পাব (ক + ১)। এবার শেষ ধাপে মূল সংখ্যা ‘ক’ বিয়োগ করলে তো ১-ই থাকবে। তাই প্রথমে যে যা-ই ধরুক, শেষ পর্যন্ত সবাই সমান, ১ হয়ে যাবে।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
৪ একটি এক অঙ্কের স্বাভাবিক সংখ্যা। মোট ৮টি ৪ আপনাকে দিয়ে বলা হলো, এই ৪ গুলোকে এমনভাবে সাজিয়ে লিখুন তো যেন তাদের যোগফল ৪০০ হয়? আপনি একাধিক ৪ পর পর লিখে বিভিন্ন মানের সংখ্যা তৈরি করতে পারবেন। এ রকম একাধিক সংখ্যার যোগফল হতে হবে ৪০০।
আপনার উত্তর আমার ই-মেইলে পাঠাতে পারেন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার এই অনলাইন কলামে।
গত রোববার প্রকাশিত ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: বুদ্ধি খাটিয়ে অন্য রকম একটি যোগফল বের করুন তো। এটা আপনার বুদ্ধিমত্তার একটি পরীক্ষাও হতে পারে। নিচের প্রথম তিন সারির যোগফলের ধারাবাহিকতা বজায় রেখে বলুনতো চতুর্থ সারির যোগফল কত?
১ + ৩ = যদি ৭ হয়,
২ + ৪ = যদি ১০ হয়
৩ + ৫ = যদি ১৩ হয়, তাহলে
৭ + ৯ = ?
উত্তর
২৫
কীভাবে উত্তর বের করলাম
প্রথম তিনটি সারি পর্যবেক্ষণ করলে দেখব, প্রতি সারির যোগফল বের করা হয়েছে বাঁ পাশের দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে প্রথম সংখ্যাটি যোগ করে। যেমন, (৩×২) + ১ = ৭, (৪×২) + ২ = ১০, (৫×২) + ৩ = ১৩ ইত্যাদি। তাই শেষ সারির যোগফল হবে, (৯×২) + ৭ = ২৫
* আব্দুল কাইয়ুম, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তার সম্পাদক