৭ ও ৯–এর যোগফল কত

গণিতে দুটি বড় সংখ্যার যোগফল সহজে বের করার কিছু কৌশল আছে। যেমন ধরা যাক ৫৭৩ ও ৭১৭–এর যোগফল বের করতে হবে। মনে মনে হিসাব করে বের করা খুব কঠিন। তাহলে একটা বুদ্ধি করা যায়। যেমন (৫৭৩ + ৭) = ৫৮০ এবং (৭১৭ + ৩) = ৭২০। এখন এই নতুন সংখ্যা দুটি একনজর দেখেই চট করে যোগফল বের করা যায়।

(৫৮০ + ৭২০) = ১৩০০। কিন্তু আমরা প্রথমে (৭ + ৩) = ১০ বেশি যোগ করেছি, যা বাদ দিতে হবে। তাই প্রকৃত যোগফল = (১৩০০ – ১০) = ১২৯০। সব সময় যে যোগ করে নতুন সংখ্যা নির্ধারণ করতে হবে, তা নয়। অনেক ক্ষেত্রে যোগ না করে বিয়োগ করে যদি সুবিধাজনক সংখ্যা পাওয়া যায়, তাহলে সেটাও করা যেতে পারে। যেমন এ ক্ষেত্রে (৫৭৩ – ৩) = ৫৭০ এবং (৭১৭ + ৩) = ৭২০। এখন এই নতুন সংখ্যা দুটির যোগফলও একবার দেখেই চট করে বের করা যায়। (৫৭০ + ৭২০) = ১২৯০। যেহেতু আমরা প্রথমে ৩ বিয়োগ করে আবার ৩ যোগ করেছি, তাই বাড়তি কোনো যোগ–বিয়োগ হয়নি, যা নতুন সংখ্যা দুটির যোগফল থেকে যোগ বা বিয়োগ করতে হবে। তাই প্রকৃত যোগফল = ১২৯০।

গণিতে যোগফল দিয়ে অনেক ম্যাজিক দেখানো যায়। যেমন ধরুন, ১ থেকে ৯ পর্যন্ত অঙ্কগুলোর যেকোনো একটি অঙ্ক পরপর তিনবার লিখলেন। তিন অঙ্কের একটি সংখ্যা হলো। এবার অঙ্ক তিনটি যোগ করুন। এই যোগফল দিয়ে আপনার লেখা মূল সংখ্যাটিকে ভাগ করুন। ভাগফল কত হবে বলুন তো? এই তো, ক্যালকুলেটর নিয়ে বসে গেলেন। এর কোনো দরকারই নেই। চোখ বন্ধ করে বলে দিতে পারেন উত্তর ৩৭।

কী, বিশ্বাস হলো না। বেশ, মনে করুন আপনি ধরেছেন ৮। পরপর তিনবার লিখলে হবে ৮৮৮। একে ভাগ করুন (৮ + ৮ + ৮) = ২৪ দিয়ে। ভাগফল ৩৭। কী, দেখলেন তো যোগফলের ম্যাজিক! এবার বলুন তো প্রতিবারই উত্তর ৩৭ কেন হয়। কারণ খুব সহজ। মনে করুন আপনি বেছে নিয়েছেন ‘ক’। তাহলে সংখ্যাটি হবে ‘ককক’। এর মান = (১০০ক + ১০ক + ক) = ১১১ক। একে ভাগ করি (ক + ক + ক) = (৩ক) দিয়ে। (১১১ক/৩ক) = ৩৭। ক–এর মান ১, ২, ৩ ...৯–যেটাই হোক না কেন, প্রতিবারই উত্তর হবে ৩৭। গণিতের এমন মজার একটি ম্যাজিক দেখিয়ে সবাইকে চমকে দিতে পারেন।

এবার বুদ্ধি খাটিয়ে অন্য রকম একটি যোগফল বের করুন তো। এটা আপনার বুদ্ধিমত্তার একটি পরীক্ষাও হতে পারে। নিচের প্রথম তিন সারির যোগফলের ধারাবাহিকতা বজায় রেখে বলুন তো চতুর্থ সারির যোগফল কত?
১ + ৩ = যদি ৭ হয়,
২ + ৪ = যদি ১০ হয়
৩ + ৫ = যদি ১৩ হয়, তাহলে
৭ + ৯ = ?

ধাঁধাটি ছিল এ রকম: একটি বাক্সে চকলেট, অপর এক বাক্সে কিছু পাথরের টুকরা ও তৃতীয় বাক্সে চকলেট ও পাথরের টুকরা মিশিয়ে রাখা আছে। কিন্তু সমস্যা হলো বাক্সগুলোর ওপর উল্টাপাল্টা নামের স্টিকার লাগানো হয়েছে। অর্থাৎ চকলেটের বাক্সে হয়তো লেখা আছে পাথর বা চকলেট–পাথরের মিশ্রণ, ইত্যাদি। আপনি যেকোনো একটি বাক্স নিতে পারবেন এবং একবারই শুধু সুযোগ দেওয়া হবে। অবশ্য আপনি চাইলে শুধু একবার আপনাকে দূর থেকে আপনার পছন্দ অনুযায়ী কোনো একটি বাক্সের ঢাকনা খুলে ভেতর থেকে একটি বস্তু বের করে দেখানো হবে। আপনি চকলেটের বাক্সটি নিতে চাইছেন। কোন স্টিকার লেখা বাক্সটি আপনি নেবেন?

আপনি প্রথমে ‘চকলেট ও পাথরের টুকরার মিশ্রণ’ লেখা স্টিকারের বাক্সের ভেতরের একটি বস্তু দূর থেকে তুলে দেখাতে বলবেন। যদি দেখেন ওই বাক্সের ভেতর থেকে বেরিয়েছে চকলেট, তাহলে ওই বাক্সটিই আপনি নেবেন। কারণ, যেহেতু স্টিকারে লেখা ‘মিশ্রণ’ তাই বুঝতে হবে সেখানে মিশ্রণ নেই, তাহলে নিশ্চয়ই আছে শুধু চকলেট। আর যদি দেখেন বাক্স থেকে বেরিয়েছে পাথরের টুকরা, তাহলে পাথর স্টিকারযুক্ত বাক্সটি নেবেন। কারণ, ওই বাক্সে তো পাথর থাকবে না, তাহলে নিশ্চয়ই আছে শুধু চকলেট।
*লেখক: আব্দুল কাইয়ুম, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তার সম্পাদক।

[email protected]