বীজগণিতের জনক কে

দুটি সংখ্যার যোগফল ১৫। একটি সংখ্যা ৭ হলে অপরটি কত? স্কুলে এমন অনেক প্রশ্নের উত্তর করতে গিয়ে ‘ধরি’ বা ‘মনে করি’ শব্দটা ব্যবহার করেছি। কোনো অজানা সংখ্যা বের করতে হলে হরহামেশা আমরা ‘x’, ‘y’ বা ‘z’ ধরে নিয়েছি। অঙ্কের এই বিশেষ শাখার নাম বীজগণিত। কিন্তু কখনো কি ভেবে দেখেছেন, কোথা থেকে এই বীজগণিতের শুরু হলো? কে আবিষ্কার করল বীজগণিত? এর জনক কে?

বীজগণিতের জনককে খুঁজতে হলে ফিরে যেতে হবে আজ থেকে ১২০০ বছর আগে। তখন ইউরোপ অন্ধকারে ডুবে থাকলেও আরব বিশ্ব ছিল জ্ঞানবিজ্ঞানের আলোয় ঝলমলে। সেই সময়ের সবচেয়ে উন্নত শহরগুলোর একটা ছিল বাগদাদ। বর্তমানের ইরাক। খলিফাদের পৃষ্ঠপোষকতায় সেখানে গড়ে উঠেছিল এক বিখ্যাত লাইব্রেরি ও গবেষণা কেন্দ্র। নাম ‘বায়তুল হিকমাহ’ বা জ্ঞানের ঘর। ইংরেজিতে বলে হাউজ অব উইজডোম। পৃথিবীর নানা প্রান্ত থেকে জ্ঞানী-গুণীরা সেখানে যেতেন জ্ঞানচর্চা করতে। সেই জ্ঞানের ঘরেই কাজ করতেন আমাদের আজকের গল্পের নায়ক মুসা আল খোয়ারিজমি। তাঁকেই বলা হয় বীজগণিতের জনক। কীভাবে তিনি বীজগণিতের জনক হলেন, চলুন তা জানার চেষ্টা করি।

আজ থেকে প্রায় ১২৫০ বছর আগে খোয়ারিজমি নামে অঞ্চলে জন্মগ্রহণ করেন মুসা আল খোয়ারিজমি। তাঁর পুরো নাম মুহাম্মদ ইবনে মুসা আল-খোয়ারিজমি। এই স্থানের নামানুসারেই তাঁর নাম হয় খোয়ারিজমি। এর মানে, খোয়ারিজমি থেকে আগত ব্যক্তি। এই অঞ্চলটি তখন বিশাল পারস্য সাম্রাজ্যের অংশ ছিল। বর্তমানে এটি তুর্কমেনিস্তান আর উজবেকিস্তানের অংশ। খোয়ারাজমি ছিল সমৃদ্ধ অঞ্চল। এখানে বিভিন্ন সংস্কৃতির মানুষ বাস করত। গ্রিক, পারসিয়ান, আরবীয় আর ভারতীয়দের আনাগোনা ছিল। ছোট্ট মুসা এই বৈচিত্র্যময় পরিবেশে বেড়ে ওঠে।

বড় হয়ে মুসা খোয়ারিজমি অঞ্চল ছেড়ে বাগদাদে চলে যান। আগেই বলেছি, সেখানে ছিল বায়তুল হিকমাহ বা জ্ঞানের ঘর। মুসা গিয়ে সেখানে যোগ দেন। তিনি এখানে গ্রিক দার্শনিক ইউক্লিডের জ্যামিতি পড়তেন। ভারতীয় গণিতবিদদের সংখ্যা পদ্ধতি নিয়ে গবেষণা করতেন। পারসিয়ান জ্যোতির্বিদদের নক্ষত্র গণনার পদ্ধতিও শিখতেন। এভাবে বছরের পর বছর কাজ করে তিনি বায়তুল হিকমার পরিচালক হয়ে ওঠেন। তাঁর তত্ত্বাবধানে অনেক গুরুত্বপূর্ণ গ্রিক আর ভারতীয় বই আরবিতে অনুবাদ হয়। কিন্তু শুধু অনুবাদ করেই থেমে থাকেননি মুসা। তিনি বুঝতে পেরেছিলেন, তাঁর শেখা নানা ধরনের জ্ঞান একসঙ্গে করে নতুন কিছু তৈরি করা যেতে পারে। তাই নিজেই নতুন কিছু তৈরি করতে চাইলেন। 

মুসা দেখলেন, মানুষের প্রতিদিনের জীবনে অনেক জটিল হিসাব-নিকাশের করতে হয়। যেমন, উত্তরাধিকার সূত্রে পাওয়া সম্পত্তি ভাগাভাগি করা, জমির মাপজোখ নেওয়া, ব্যবসার লাভ-লোকসানের হিসাব রাখাসহ আরও কত কাজ। এই সমস্যাগুলো সমাধান করার জন্য তিনি একটি নতুন এবং সহজ পদ্ধতির কথা ভাবলেন। তারই ধারাবাহিকতায় ৮২০ সালে আল-কিতাব আল-মুখতাসার ফি হিসাব আল-জাবর ওয়াল-মুকাবালা নামে একটি বই লিখলেন। নামটা বেশ বড় আর কঠিন, তাই না? তবে এর অর্থ সহজ—পূর্ণতা আর ভারসাম্যের হিসাব নিয়ে সংক্ষিপ্ত বই। এই বইটিই পরে বীজগণিতের ভিত্তি হয়ে উঠে। আসলে বইয়ের নামের মধ্যেই লুকিয়ে আছে বীজগণিতের মূল রহস্য। 

প্রথমটা হলো ‘আল-জাবর’। আরবি এই শব্দের মানে ‘ভাঙ্গা জিনিসকে জোড়া লাগানো’। গণিতের ভাষায় এর মানে, সমীকরণের একপাশে থাকা ঋণাত্মক সংখ্যাকে অন্য পাশে নিয়ে ধনাত্মক করা। একটা উদাহরণ দিই। 

x − 5 = 10 একটা সমীকরণ। এখানে আল-জাবর পদ্ধতি ব্যবহার করে আমরা -5 কে সমীকরণের ডান পাশে নিয়ে যাব। তখন এটি হয়ে যাবে +5। অর্থাৎ, x = 10 + 5। এভাবে ভাঙা সম্পর্কটা জোড়া লেগে গেল! আমরা x-এর মান পেলাম 15। এই ‘আল-জাবর’ শব্দ থেকেই পরে ইংরেজিতে ‘অ্যালজেবরা’ শব্দটি এসেছে। বাংলায় একে বলা হয় বীজগণিত।

এবার মুসার দ্বিতীয় রহস্যটা বলি। দ্বিতীয় শব্দটা হলো ‘আল-মুকাবালা’। এর মানে ঘ্যাচাং করে কেটে দেওয়া। বুঝিয়ে বলছি। আল-মুকাবালা শব্দের অর্থ ‘মুখোমুখি করা’ বা ‘ভারসাম্য রক্ষা করা’। অর্থাৎ, সমীকরণের দুই পাশে যদি একই জিনিস থাকে, তবে সেগুলো বাদ দিয়ে সমীকরণকে ছোট করে ফেলা যায়। এটাকেই বলছি ঘ্যাচাং করে কেটে দেওয়া।

ধরুন, x + 7 = y + 7 একটি সমীকরণ। এখানে সমান চিহ্নের উভয় পাশেই +7 আছে। আল-মুকাবালা পদ্ধতি অনুযায়ী, আমরা দুই পাশ থেকেই ঘ্যাচাং করে 7 বাদ দিতে পারি। তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায় x = y। অর্থাৎ, উভয় পাশ তেকে 7 বাদ দিয়ে সমীকরণে ভারসাম্য আনা হলো।