লটারির টিকিট কেনা কি লাভজনক

খেয়াল করবেন, এখানে আপনার বাজির খরচ ও পুরস্কারের মূল্য সমান। মানে, জিতলেও ১ টাকা পাবেন, হারলেও যাবে ১ টাকা। কিন্তু আপনার জেতার সম্ভাবনা ১/৬। মানে ৬ বারের মধ্যে মাত্র ১ বার জেতার সম্ভাবনা আছে। আর হারার সম্ভাবনা অনেক বেশি, ৫/৬; অর্থাৎ কপাল খারাপ থাকলে ৬ বারের মধ্যে ৫ বারই হারতে পারেন। সম্ভাবনা অনুসারে, মোট ৬ বার এই বাজি খেললে আপনি জিতবেন ১ টাকা, কিন্তু হারবেন ৫ টাকা।

কিন্তু জিতলে যদি ১ টাকার পরিবর্তে ১০০ টাকা দেয়? তাহলে কি এই লটারি লাভজনক হবে? এখন মনে হতে পারে, এত বড় পুরস্কারের জন্য বাজিটা মন্দ নয়। সেটা আমরা অঙ্ক কষেই বলতে পারি। একটা বাজি লাভজনক কি না, তা নির্ভর করে তিনটি জিনিসের ওপর—হারার টাকার পরিমাণ, জেতার টাকার পরিমাণ ও জেতার সম্ভাবনা। এসব দিয়ে আমরা প্রত্যাশিত মান বের করতে পারি। সূত্রটা হলো:

প্রত্যাশিত মান = (জেতার সম্ভাবনা) × (জেতার টাকা) - (হারার সম্ভাবনা) × (হারার টাকা)

এই সূত্র থেকে বোঝা যাবে, অনেকবার বাজি ধরলে গড়ে প্রতি বাজিতে কত টাকা জেতার সম্ভাবনা আছে। হারার সম্ভাবনাও বোঝা যাবে; অর্থাৎ লাভ–লোকসানের হিসাবটা পাওয়া যাবে। যেমন লুডুখেলায় ১ টাকার বাজিতে জেতার সম্ভাবনা ১/৬, হারার সম্ভাবনা ৫/৬। আর জেতা বা হারার টাকা ১। তাহলে প্রত্যাশিত মান: (১/৬) × (১) – (৫/৬) × (১) = –০.৬৬৭ টাকা। মানে, অনেকবার খেললে গড়ে প্রতি বাজিতে আপনার প্রায় ৬৭ পয়সা করে ক্ষতি হবে।

কিন্তু যদি জেতার টাকা ১০০ হয়, তাহলে প্রত্যাশিত মান বেড়ে যাবে। তখন মান হবে: (১/৬) × (১০০) – (৫/৬) × (১) = ১৬ টাকা। এটাকে কিন্তু ভালো বাজি বলা যায়। বারবার এই বাজি ধরলে গড়ে প্রতি বাজিতে প্রায় ১৬ টাকা লাভ হবে! আর যদি লুডুর ঘুঁটিতে বাজিটা এমন হয় যে হারলে ১ টাকা যাবে, কিন্তু জিতলে ৫ টাকা পাবে, তাহলে প্রত্যাশিত মান হবে ০। তার মানে, এই বাজিতে লাভও হবে না আর ক্ষতিও হবে না।

এবার পাওয়ারবল লটারিতে ফিরি। এই লটারির জ্যাকপট শুরু হয় প্রায় দুই কোটি ডলার থেকে। কিন্তু একটা টিকিটের দাম মাত্র দুই ডলার। তাহলে জ্যাকপট জেতার সম্ভাবনা কত? ২৯ কোটি ২২ লাখ ১ হাজার ৩৩৮ ভাগের মাত্র ১ ভাগ! এই লটারির প্রত্যাশিত মান বের করলে পাব প্রায় –১.৯৩ ডলার। মানে, প্রতি দুই ডলারের টিকিটে আপনার প্রায় ১.৯৩ ডলার লোকসান হবে!

এই লটারির আরও কিছু জটিল বিষয় আছে, যা এখানে হিসাবে ধরা হয়নি। যেমন জ্যাকপট জেতার পর আপনি সব টাকা একবারে নেবেন, নাকি ২৯ বছর ধরে ধীরে ধীরে নেবেন। ধীরে ধীরে নিলে অবশ্য লাভ বেশি। পাশাপাশি এই লটারির টাকার একটা বড় অংশ সরকারকে কর দিতে হয়। তাই জেতার পুরো টাকা আপনি কখনো পাবেন না। যুক্তরাষ্ট্রে এই পাওয়ারবল লটারি জিতে প্রায় ৩৭ শতাংশ টাকা সরকারকে কর দিতে হয়। এ ছাড়া এই লটারিতে আরও কিছু ছোট ছোট নম্বর মিললে ছোট পুরস্কারও পাওয়া যায়। কিন্তু সেগুলো আমরা এই হিসাবে ধরব না। আমরা শুধু প্রথম পুরস্কারের টাকা বা সবচেয়ে বড় অঙ্কের টাকা নিয়ে হিসাব করব।

তবে এখানে আরেকটা সমস্যা আছে। এই লটারির নিয়ম অনুসারে, একসঙ্গে অনেক লোক জ্যাকপট জিততে পারেন। এমনটা হলে আপনার অর্থের পরিমাণ আরও কমে যাবে। তাই প্রত্যাশিত মানের নিয়মটা একটু পরিবর্তন করতে হবে। তবে যেসব লটারিতে একটা পুরস্কার শুধু একজনই পেতে পারেন, সেসব লটারির জন্য আগের প্রত্যাশিত মানের সূত্রটাই ঠিক আছে। এবার পাওয়ারবল লটারির প্রত্যাশিত মানের সূত্র হলো: 

(একক বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনা) × (মোট পুরস্কার) + (অন্য একজনের সঙ্গে ভাগ করে জেতার সম্ভাবনা) × (মোট পুরস্কারের অর্ধেক) +...। এভাবে কতজনের সঙ্গে পুরস্কার ভাগ করে নিতে হবে, তার ওপর নির্ভর করে আরও অনেক কিছু যোগ করতে হবে। মানে, যত জন জিতবে, তত ভাগের হিসাব করতে হবে।

লটারি জেতা যে খুব কঠিন, তা নিশ্চয়ই আর আলাদা করে বলে দিতে হবে না। তারপর যদি একই ড্রতে দুজন জেতার সম্ভাবনা থাকে, তাহলে তো বিষয়টা আরও কঠিন হয়ে যায়। ২০১৬ সালের প্রথম পাওয়ারবলের পুরস্কারের কথাই ধরা যাক। সেবার পুরস্কারের মূল্য ছিল ১৫৬ কোটি ডলার। এত বড় পুরস্কারের খবরে সবাই টিকিট কিনতে শুরু করেন। প্রায় ৬৩ কোটি ৫০ লাখ টিকিট বিক্রি হয়েছিল! এত টিকিট বিক্রি হওয়ার কারণে একাধিক বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনা বেড়ে যায় ৬০ শতাংশের বেশি! আর সত্যি, ২০১৬ সালে তিনজন মিলে সেই বিশাল পুরস্কার ভাগ করে নিয়েছিলেন। এখন যদি মোট খেলোয়াড়ের সংখ্যা, কর ও ছোট পুরস্কারগুলোর হিসাব ধরি তাহলে দেখা যাবে, এত বড় জ্যাকপটও আসলে লাভজনক লটারি ছিল না। 

এখানে পাওয়ারবল লটারির একটা মজার কথা বলি। অনেক মানুষ নিজেদের পছন্দের নম্বর বেছে নেন। যেমন জন্মদিনের সংখ্যা বা বিশেষ কোনো তারিখ। ফলে ৩১–এর কম নম্বর বেশি থাকে। আবার অনেকে বিজোড় সংখ্যা আর ১০–এর গুণিতক নয়, এমন সংখ্যা পছন্দ করেন। কারণ, সেগুলো দেখতে বেশি র‌্যানডম মনে হয়। এতে ছোট ও র‌্যানডম দেখতে নম্বরগুলোর ক্ষেত্রে পুরস্কার ভাগ হওয়ার সম্ভাবনা বাড়ে। কিন্তু অন্য নম্বরগুলোর ক্ষেত্রে সম্ভাবনা কমে। তাই আপনি আপনার জেতার সম্ভাবনা বাড়াতে না পারলেও অন্তত জোড় সংখ্যা ও ১০–এর গুণিতক বেছে নিয়ে পুরস্কার ভাগ হওয়ার সম্ভাবনা কমাতে পারেন।

তবে ওপরের হিসাব কষে যদি ধনাত্মক মান পান, মানে ১০০ টাকার লটারি কিনে যদি হিসাব করে দেখেন, প্রতিবার জেতার গড় মান ধনাত্মক সংখ্যা, তবু আপনার জমানো সব টাকা নিয়ে লটারি কিনতে যাবেন না! যদিও মাঝেমধ্যে টিকিটের প্রত্যাশিত মান আকর্ষণীয় মনে হতে পারে, তবু লটারি কিনে ধনী হওয়ার চিন্তাটা খারাপ।

এমনিতে ধনাত্মক প্রত্যাশিত মানের লটারি খুব কম দেখা যায়। তা ছাড়া প্রত্যাশিত মানের বাইরেও আরও অনেক কিছু থাকতে পারে। মাঝারি ধরনের লটারির জন্য প্রত্যাশিত মান ভালো হতে পারে। যেমন ১০০ টাকার লুডুর বাজিটা। কিন্তু কোটি কোটি টাকার লটারিতে তা না–ও হতে পারে। এর কয়েকটা কারণ আছে। অন্তত তিনটা কারণ এখানে উল্লেখ করছি। 

প্রথমত, প্রত্যাশিত মান দীর্ঘ সময়ের হিসাব। ১০০ টাকার লুডুর বাজিতে ধনাত্মক মান ছিল। মানে গড়ে জেতার হিসাব ছিল ১৬ টাকা। কিন্তু এই ১৬ টাকা জেতার আশা করলে আপনি ভুল করবেন। আপনি কিন্তু ১৬ টাকা জিততে পারবেনও না। হয় ১ টাকা হারবেন, নয়তো ১০০ টাকা জিতবেন। অনেকবার বাজিটা ধরলে গড়ে ১৬ টাকা জেতার প্রশ্ন আসে। লটারি জেতা এতই বিরল যে এই দীর্ঘ সময়ের গড় বাস্তবে কখনোই পাওয়া যাবে না।

দ্বিতীয়ত, আপনার কাছে যত বেশি টাকা জমতে থাকবে, টাকার মূল্য ততই কমবে। প্রথমবার ১০০ টাকা জিতলে সেই টাকার যে মান হবে, দ্বিতীয়বারের ১০০ টাকার সেই মান থাকবে না। প্রত্যাশিত মানের হিসাবে সব টাকাকে সমান ধরা হয়, কিন্তু টাকার মান কমে যাওয়ার বিষয়টা সেখানে বোঝা যায় না। 

তৃতীয়ত, প্রত্যাশিত মান ব্যক্তিগত ঝুঁকি এড়ানোর প্রবণতাকে উপেক্ষা করে। মানুষ টাকা হারানোর চেয়ে টাকা জিততে বেশি অপছন্দ করেন। তাই যদিও প্রত্যাশিত মান গাণিতিকভাবে সম্ভাবনার হিসাব করার জন্য খুব ভালো, কিন্তু এটা মানুষের মনস্তত্ত্ব আর সিদ্ধান্ত নেওয়ার পদ্ধতিকে পুরোপুরি বোঝাতে পারে না।

তবে এসবের বাইরেও একটা কথা বলতে চাই। এটা আমার আগের কথারই বিপরীত। আপনি হয়তো একটা লটারি টিকিট ১০ বা ১০০ টাকা দিয়ে কিনলেন। এটা কিন্তু সেই অর্থে আপনার বিনিয়োগ নয়। মানে, যাঁরা লটারি কেনেন, তাঁরা কিন্তু গাণিতিক হিসাব–নিকাশ করে লটারি কেনেন না। এই লটারি কেনার মাধ্যমে কয়েক দিন বা কয়েক মাস ধনী হওয়ার স্বপ্ন দেখেন। যদি ভাগ্যে লেগে যায়! আসলে তাঁরা ওই ১০ বা ১০০ টাকা দিয়ে সুযোগ কিনছেন। আমরা সবাই এমন অনেক জিনিস করি বা কিনি, যার কোনো মূল্য নেই। সেগুলো থেকে ধনী হওয়ার কোনো সম্ভাবনাও থাকে না, তবু কিনি। কারণ, সেগুলো কিনতে বা করতে আমাদের ভালো লাগে। লটারির টিকিটের টাকাটাও সেভাবে ভাবতে পারেন। ১০০ টাকার বিনিময়ে হয়তো কয়েক দিনের স্বপ্ন বা সুখ কিনলেন। তা ছাড়া লটারির টিকিটের টাকাও তো আর পানিতে ফেলা হয় না। ওই টাকা বেশির ভাগ সময়ে জনসেবামূলক কাজে ব্যবহার করা হয়। আপনিও সেই সেবামূলক কাজের একজন অংশীদার হলে মন্দ কি! এমনকি গবেষণায় দেখা গেছে, লটারি খেলার উত্তেজনাও মানুষকে খুশি করে। জেতা বা হারা মূল বিষয় নয়। 

তাই যদিও অঙ্ক কষে লটারি খেলার পরামর্শ দেওয়া যায় না, কিন্তু জীবনের সুখের জন্য শুধু অঙ্কই যথেষ্ট নয়। সামান্য কিছু টাকা দিয়ে একটুখানি সুখ তো কেনাই যায়!

সূত্র: সায়েন্টিফিক আমেরিকান