গণিতবিদদের গবেষণাগুলোকে একটি বাগানের সঙ্গে তুলনা করলে গণিতের অমীমাংসিত সমস্যাগুলো হবে সেই বাগানে অঙ্কুরিত হওয়ার অপেক্ষায় থাকা বীজ। কিছু সমস্যা দেখতে হবে অনেকটা টিউলিপ বাল্বের মতো, যেন মাটির নিচে আটকে থাকে। দেখে মনে হবে এগুলো কখনো সুন্দর ফুলে পরিণত হবে না। কিন্তু ফুল ফুটলে পুরো বাগানই ঝলমল করে ওঠবে। আবার কিছু অমীমাংসিত রহস্য গাছের শাখা-প্রশাখার মতো। এই গাছগুলো হলো গণিতের বিভিন্ন ক্ষেত্র। এগুলো প্রতিষ্ঠিত ফলাফলের ওপর শক্তভাবে দাঁড়িয়ে আছে। আর শাখাগুলো সেই ক্ষেত্রগুলোকে আরও প্রসারিত করার মাধ্যম। কিছু গাণিতিক সমস্যা আবার মাটির মতো। দেখতে সাধারণ মনে হলেও পুরো বাগানকে পুষ্টি জোগায়। গণিতের অনেক সমস্যার সমাধান পাওয়া গেলেও কিছু কিছু প্রশ্ন আজও অমীমাংসিত রয়ে গেছে। গণিতবিদেরা এগুলো নিয়ে বারবার ভাবেন, নতুন উপায় খুঁজে সমাধান করার চেষ্টা করেন। তেমনই একটা সমস্যা হলো বিজোড় নিখুঁত সংখ্যা।
গণিতের প্রাচীনতম সমস্যাগুলোর একটি এটি। রহস্যটা হলো, বিজোড় নিখুঁত বা পারফেক্ট সংখ্যা কি খুঁজে পাওয়া সম্ভব?
খেয়াল করলে দেখবেন, এগুলো সবই জোড় সংখ্যা। এখন পর্যন্ত কোনো বিজোড় পারফেক্ট বা নিখুঁত সংখ্যা পাওয়া যায়নি। এ এক রহস্য। কেন বিজোড় পারফেক্ট সংখ্যা পাওয়া যায় না?
সে জন্য প্রথমে জানতে হবে, নিখুঁত সংখ্যা কী। যদি কোনো সংখ্যার সব উৎপাদকের যোগফল সেই সংখ্যার সমান হয়, তবে সেটাকে নিখুঁত সংখ্যা বলা হয়। যেমন ৬। এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ২ ও ৩। অর্থাৎ যে যে সংখ্যা দিয়ে একটা সংখ্যাকে ভাগ করা যায়, সেই সংখ্যাগুলোই হলো উৎপাদক বা গুণনীয়ক। যেহেতু ৬-কে ১, ২ ও ৩ দিয়ে ভাগ করা যায়, তাই ওগুলোই ৬-এর উৎপাদক। এখন এই উৎপাদকগুলো যোগ করলে কী পাব? পাব, ১ + ২ + ৩ = ৬। অর্থাৎ ৬-এর উৎপাদকগুলোর যোগফলও ৬। তাই ৬-কে বলা হয় নিখুঁত বা পারফেক্ট সংখ্যা। আবার ২৮-এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ২, ৪, ৭ ও ১৪। এগুলোর যোগফল ১ + ২ + ৪ + ৭ + ১৪ = ২৮। অর্থাৎ ২৮-ও একটি পারফেক্ট সংখ্যা। এ রকম আরও কয়েকটি পারফেক্ট সংখ্যা হলো ৪৯৬, ৮১২৮, ৩৩৫৫০৩৩৬। খেয়াল করলে দেখবেন, এগুলো সবই জোড় সংখ্যা। এখন পর্যন্ত কোনো বিজোড় পারফেক্ট বা নিখুঁত সংখ্যা পাওয়া যায়নি। এ এক রহস্য। কেন বিজোড় পারফেক্ট সংখ্যা পাওয়া যায় না? এটি কি সত্যিই নেই, নাকি আমরা এখনো খুঁজে পাইনি?
হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক অলিভার নিল এ প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন। তিনি বলেছেন, ‘এ সমস্যাটা আকর্ষণীয়। কারণ, এর উত্তর কী হতে পারে, তা কেউ জানে না। আমার বিশ্বাস, বিজোড় নিখুঁত সংখ্যা আছে। তবে সেগুলো খুব বড় ও খুঁজে পেতে হলে গভীর অনুসন্ধান চালাতে হবে। আগামী ১০০ বছরের মধ্যে হয়তো একটা বিজোড় নিখুঁত সংখ্যা খুঁজে পাওয়া যাবে।’
প্রিয় পাঠক, আপনি কি পারবেন এমন এক অজানা সংখ্যা খুঁজে বের করতে? পারলে হয়তো আপনার হাত ধরেই গণিতের নতুন ইতিহাস লেখা হবে!