জিউসেপ্পে পিয়ানো: গণিতের ব্যাকারণ বদলে দেওয়া এক জাদুকর

১৯০০ সাল। প্যারিসে বসেছে গণিতবিদদের দ্বিতীয় আন্তর্জাতিক সম্মেলন। পৃথিবীর বাঘা বাঘা সব বিজ্ঞানী সেখানে উপস্থিত। তাঁদের মধ্যে বসে আছেন ব্রিটিশ তরুণ বার্ট্রান্ড রাসেল^১। রাসেল তখন নিজেই যুক্তিবিদ্যার জগতে এক উদীয়মান নক্ষত্র। কিন্তু সম্মেলনে এক ইতালীয় গণিতবিদের বক্তব্য শুনতে শুনতে রাসেলের চোখ কপালে ওঠার জোগাড়! ওই ইতালীয় ভদ্রলোক এমন এক অদ্ভুত গাণিতিক ভাষায় কথা বলছেন, যা আগে কেউ কখনো শোনেনি।

রাসেল এতই মুগ্ধ হলেন যে, পুরো সম্মেলন শেষ হওয়ার আগেই তিনি তড়িঘড়ি করে নিজের দেশে ফিরে গেলেন। যাওয়ার সময় সঙ্গে করে নিয়ে গেলেন ওই ইতালীয় গণিতবিদের লেখা কিছু বই। রাসেলের একটাই উদ্দেশ্য, যেভাবেই হোক এই নতুন জাদুকরি গাণিতিক ভাষাটি তাঁকে আয়ত্ত করতে হবে! আধুনিক যুক্তিবিদ্যার ইতিহাসে এই ঘটনাটি একটি বড় টার্নিং পয়েন্ট।

যিনি নিজের মেধা দিয়ে স্বয়ং বার্ট্রান্ড রাসেলের মতো মহারথীকেও মুগ্ধ করে ফেলেছিলেন, তাঁর নাম জিউসেপ্পে পিয়ানো। আজ আমরা গণিতের বইয়ে সেট তত্ত্বের^২ অঙ্ক করার সময় যে ইউনিয়ন (∪) বা ইন্টারসেকশনের (∩) মতো চিহ্নগুলো ব্যবহার করি, তা এই মানুষটিরই মস্তিষ্কপ্রসূত। তিনি শুধু গণিতের নতুন ভাষাই তৈরি করেননি, আমাদের অতি পরিচিত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর পেছনের আসল চরিত্রটাও সবার সামনে তুলে ধরেছিলেন। ১, ২, ৩...হলো স্বাভাবিক সংখ্যা। চলুন, গণিতের এই খামখেয়ালি জাদুকরের জীবনের গল্পটা একটু ঘুরে দেখা যাক।

১৮৮৭ সালে পিয়ানো ক্যারোলা ক্রোসিও নামে এক নারীকে বিয়ে করেন। তখন তিনি তুরিন বিশ্ববিদ্যালয়ের পাশাপাশি রয়্যাল মিলিটারি একাডেমিতেও পড়াচ্ছেন। সেখানে তিনি প্রথম শ্রেণির অধ্যাপক হিসেবে পদোন্নতি পেয়েছিলেন। ১৮৮৯ সাল ছিল পিয়ানোর জীবনের অন্যতম সেরা বছর। কারণ এ বছরই তিনি তাঁর বিখ্যাত পিয়ানো স্বতঃসিদ্ধ প্রকাশ করেন, যা গণিতের ভিত্তিকে চিরকালের জন্য মজবুত করে দেয়।

পিয়ানো লিখতে ভীষণ ভালোবাসতেন। ১৮৯১ সালে তিনি রিভিস্তা ডি ম্যাথমেটিকা নামে একটি জার্নাল প্রতিষ্ঠা করেন। ওই একই বছর তিনি তাঁর জীবনের সবচেয়ে উচ্চাকাঙ্ক্ষী প্রজেক্ট ফর্মুলারিও প্রজেক্টের কাজ শুরু করেন। এর লক্ষ্য ছিল সে সময় পর্যন্ত আবিষ্কৃত গণিতের সব উপপাদ্য ও সূত্র এক জায়গায় জড়ো করা।

কিন্তু এখানেই পিয়ানোর খামখেয়ালিপনা শুরু হয়! তিনি এই বইয়ে নিজের উদ্ভাবিত নতুন গাণিতিক চিহ্নগুলো ব্যবহার করতে শুরু করেন। তাঁর একটা অদ্ভুত শর্ত ছিল, বইয়ের কোনো সমীকরণ বা সূত্র ভেঙে দুই লাইনে লেখা যাবে না, সবকিছু এক লাইনেই ছাপতে হবে। সে যুগের ছাপাখানার মালিকেরা পড়লেন মহাবিপদে। তাঁদের কাছে এমন কোনো প্রযুক্তি ছিল না যা দিয়ে পিয়ানোর এই জটিল চিহ্নগুলো এক লাইনে নিখুঁতভাবে ছাপা যায়। অন্য কেউ হলে হয়তো প্রকাশকদের সঙ্গে আপস করতেন। কিন্তু পিয়ানো তো পিয়ানোই! তিনি সোজা নিজের টাকায় আস্ত একটা ছাপাখানা কিনে ফেললেন, যাতে তাঁর সমীকরণগুলো ঠিক তাঁর মনের মতো করেই ছাপা হয়!

তবে পিয়ানো শুধু গাণিতিক চিহ্ন নিয়েই মেতে ছিলেন না। ১৮৯০ সালে তিনি এমন একটি রেখা আবিষ্কার করলেন, যা পুরো একটি দ্বিমাত্রিক বর্গক্ষেত্রকে ভরাট করে ফেলতে পারে! এর নাম পিয়ানো কার্ভ^৪। এই আবিষ্কার সে যুগের গণিতবিদদের মাত্রা বা ডাইমেনশন নিয়ে প্রচলিত ধারণাকেই জোর ধাক্কা দিয়েছিল। মানুষ ভাবত, রেখা মানে একমাত্রিক, আর বর্গ মানে দ্বিমাত্রিক। কিন্তু পিয়ানো দেখালেন, একটি একমাত্রিক রেখাকে যদি নির্দিষ্ট নিয়মে বারবার বাঁকানো যায়, তবে তা পুরো দ্বিমাত্রিক জায়গাকে দখল করে নিতে পারে।

এসব যুগান্তকারী কাজ তাঁকে খ্যাতির চূড়ায় পৌঁছে দিলেও, রয়্যাল মিলিটারি একাডেমির শিক্ষক হিসেবে তাঁর পতন ডেকে আনে। ১৯০১ সাল নাগাদ তিনি তাঁর ফর্মুলারিও প্রজেক্ট এবং গাণিতিক লজিক নিয়ে এতটাই মগ্ন হয়ে পড়েন যে, ক্লাসে পড়ানোর মান ভীষণ খারাপ হতে শুরু করে। তিনি সিলেবাসের ক্যালকুলাস না পড়িয়ে ক্লাসে ছাত্রদের শুধু নিজের তৈরি করা নতুন গাণিতিক চিহ্ন ও লজিক পড়াতে শুরু করেন! ফলে বেশির ভাগ ছাত্র পরীক্ষায় ফেল করতে শুরু করে। বাধ্য হয়ে রয়্যাল মিলিটারি একাডেমি তাঁকে চাকরি থেকে বরখাস্ত করে। তবে সৌভাগ্যবশত, তুরিন বিশ্ববিদ্যালয়ে তাঁর পদটি বহাল ছিল।

তিন

জিউসেপ্পে পিয়ানোর সবচেয়ে বড় লিগ্যাসি হলো তাঁর পাঁচটি স্বতঃসিদ্ধ। এই পাঁচটি সহজ নিয়মের ওপর ভিত্তি করেই আমাদের পুরো সংখ্যাজগতের ইমারত দাঁড়িয়ে আছে। নিয়মগুলো অনেকটা এমন:

১. ১ একটি স্বাভাবিক সংখ্যা।

২. প্রতিটি স্বাভাবিক সংখ্যার একটি অদ্বিতীয় পরবর্তী সংখ্যা আছে, যা নিজেও একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। যেমন ১-এর পর ২, ২-এর পর ৩।

৩. ১ কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার পরবর্তী সংখ্যা নয়। অর্থাৎ, স্বাভাবিক সংখ্যা ১ থেকেই শুরু।

৪. দুটি পরবর্তী সংখ্যা যদি সমান হয়, তবে তাদের মূল সংখ্যা দুটিও সমান হবে।

৫. স্বাভাবিক সংখ্যার কোনো দল বা সেটে যদি ১ থাকে, এবং সেই সেটের যেকোনো সংখ্যার পরবর্তী সংখ্যাটিও ওই সেটে থাকে, তবে বুঝতে হবে ওই সেটে পৃথিবীর সমস্ত স্বাভাবিক সংখ্যাই আছে।

এই পঞ্চম নিয়মটিই হলো বিখ্যাত ম্যাথমেটেক্যাল ইনডাকশন বা গাণিতিক আরোহ বিধি^৩। বিষয়টিকে ডমিনো খেলার সঙ্গে তুলনা করা যায়। ধরুন, লম্বা একটা লাইনে হাজার হাজার ডমিনো দাঁড় করানো আছে। ডমিনো না চিনলে এর পরিবর্তে ইটের টুকরোও ভাবতে পারেন। আপনি প্রমাণ করতে চান, সবগুলো টুকরোই একসময় পড়বে। এর জন্য আপনাকে শুধু দুটি জিনিস নিশ্চিত করতে হবে। প্রথমত, প্রথম টুকরোটি পড়েছে, অর্থাৎ n = 1।

দ্বিতীয়ত, যেকোনো একটি টুকরো পড়লে সেটি তার ঠিক পেছনের টুকরোটিকেও ফেলে দেয়। অর্থাৎ n = k সত্য হলে n = k + 1 সত্য হবে। ব্যস! এই দুটো শর্ত মানলেই গাণিতিকভাবে বলে দেওয়া যায়, লাইনের সব ইটই পড়ে যাবে। এই চমৎকার লজিক ব্যবহার করেই পিয়ানো দেখিয়েছেন, প্রথম থেকে শুরু করে যেকোনো সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল সব সময় একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। যেমন: ১ + ৩ = ৪, যা ২-এর বর্গ। আবার ১ + ৩ + ৫ = ৯, যা ৩-এর বর্গ।

চার

জিনিয়াসদের মাথায় অনেক সময় অদ্ভুত সব ভূত চাপে। পিয়ানোর মাথায় চাপল নতুন এক ভাষার ভূত! ১৯০৩ সালে তিনি ল্যাটিন ভাষার একটি অত্যন্ত সরল সংস্করণ তৈরি করলেন। নাম দিলেন ল্যাটিনো সাইন ফ্লেক্সিওন (Latino sine Flexione)। পরে এর নাম দেওয়া হয়েছিল ইন্টারলিঙ্গুয়া। ল্যাটিন, জার্মান, ফ্রেঞ্চ এবং ইংরেজি ভাষার শব্দভান্ডার মিশিয়ে তৈরি এই ভাষায় কোনো জটিল ব্যাকরণ ছিল না। তিনি স্বপ্ন দেখতেন, এটি একদিন পুরো বিশ্বের আন্তর্জাতিক ভাষায় পরিণত হবে। তিনি এই ভাষাতেই বিভিন্ন আন্তর্জাতিক সম্মেলনে বক্তৃতা দেওয়া শুরু করলেন!

১৯০৮ সালে তাঁর সেই স্বপ্নের ফর্মুলারিও প্রজেক্টের পঞ্চম সংস্করণ প্রকাশিত হয়। এই বিশাল সংগ্রহে প্রমাণসহ প্রায় ৪ হাজার ২০০টি উপপাদ্য ও সূত্র ছিল। জীবনের শেষ দিকে এসে তিনি উচ্চতর গণিতের চেয়ে মাধ্যমিক স্তরের স্কুলশিক্ষার্থীদের জন্য বই লেখায় বেশি মন দেন। পাশাপাশি আন্তর্জাতিক ভাষাটি নিয়েও কাজ চালিয়ে যেতে থাকেন।

তুরিন বিশ্ববিদ্যালয়ে শিক্ষকতা করার সময়, ১৯৩২ সালের ২০ এপ্রিল হৃদ্‌রোগে আক্রান্ত হয়ে এই মহান গণিতবিদ মৃত্যুবরণ করেন।

আজকের দিনে দাঁড়িয়ে আমরা যে কম্পিউটার সায়েন্স, কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা বা প্রোগ্রামিংয়ের অ্যালগরিদম নিয়ে এত কাজ করছি, তার সবকিছুর মূলেই রয়েছে লজিক। আর এই গাণিতিক লজিককে ভাষার মতো শক্তিশালী কাঠামো যিনি দিয়েছিলেন, তিনি জিউসেপ্পে পিয়ানো। যত দিন মানুষ গণিতের খাতায় সেটের অঙ্ক করবে, তত দিন এই খামখেয়ালি জাদুকরের নাম অমর হয়ে থাকবে!

টীকা

১. বার্ট্রান্ড রাসেল: বিংশ শতাব্দীর অন্যতম শ্রেষ্ঠ ব্রিটিশ দার্শনিক, গণিতবিদ ও সমাজকর্মী। তিনি গণিতের যুক্তিবিদ্যা নিয়ে যুগান্তকারী কাজ করেছেন। সাহিত্যে অসাধারণ অবদানের জন্য ১৯৫০ সালে তাঁকে নোবেল পুরস্কার দেওয়া হয়।

২. সেট তত্ত্ব: গণিতের একটি বিশেষ শাখা, যেখানে বিভিন্ন উপাদানের সংগ্রহ নিয়ে কাজ করা হয়। এটি আধুনিক গণিতের অন্যতম মূল ভিত্তি।

৩. গাণিতিক আরোহ বিধি: গণিতের একটি প্রমাণ পদ্ধতি। এটি মূলত অসীমসংখ্যক বিবৃতি বা সমীকরণ সত্য কি না, তা প্রমাণ করতে ব্যবহৃত হয়।

৪. পিয়ানো কার্ভ: এটি এমন একধরনের স্থান পূরণকারী বক্ররেখা, যা একটি সম্পূর্ণ দ্বিমাত্রিক তলকে স্পর্শ করতে পারে। এটি জ্যামিতির সাধারণ ধারণাকে চ্যালেঞ্জ করেছিল।