আমাদের এই পৃথিবীটা কি খুব গোছানো? সব কিছুই কি নির্দিষ্ট নিয়মে চলে? গণিতবিদ ফ্র্যাঙ্ক মার্লের তা মনে হয় না। তাঁর মতে, আমাদের এই জগৎটা ভীষণ পাগলাটে! এই জগৎটাকেই অঙ্কের সাহায্যে বশে আনার চেষ্টা করছেন তিনি।
মার্লে কাজ করেন নন-লিনিয়ার সিস্টেম নিয়ে। নন-লিনিয়ার মানে অসরলরৈখিক সিস্টেম। নামটা কি একটু খটমটে লাগছে? ব্যাপারটা আসলে খুব মজার। ধরুন, কোনো কোনো জিনিসে আপনি খুব সামান্য একটু পরিবর্তন আনলেন। কিন্তু তার ফলাফল হলো বিশাল ও অভাবনীয়! এই সিস্টেমগুলো এমনই। যেমন, শান্ত বাতাস কীভাবে হঠাৎ ভয়ংকর টর্নেডোতে রূপ নেয়, তা এই গণিত দিয়েই বোঝা যায়।
সাধারণ বা সরল অঙ্কের সমীকরণগুলো হয় খুব সোজা। যেমন, ২-এর সঙ্গে ২ গুণ করলে ৪ হবে, এটা আমরা জানি। কিন্তু প্রকৃতির বেশির ভাগ সমীকরণ এত সোজা নিয়মে চলে না। এই চরম নন-লিনিয়ার বা গোলমেলে সমীকরণগুলো হঠাৎ করেই শূন্য থেকে লাফ দিয়ে সোজা অসীমে পৌঁছে যেতে পারে! অঙ্কের সমীকরণের এই হঠাৎ লাফ দেওয়ার স্বভাব আছে কি না, তা বের করা গণিতবিদদের জন্য ভীষণ কঠিন কাজ। হঠাৎ এভাবে অসীম হয়ে যাওয়াকে অঙ্কের ভাষায় বলে সিঙ্গুলারিটি বা ব্লো-আপ।
গণিতবিদ ফ্র্যাঙ্ক মার্লের মতে, আমাদের এই জগৎটা ভীষণ পাগলাটে! এই জগৎটাকেই অঙ্কের সাহায্যে বশে আনার চেষ্টা করছেন তিনি। মার্লে কাজ করেন নন-লিনিয়ার সিস্টেম নিয়ে।
এই পাগলাটে ব্লো-আপকে বশে এনেই ফ্র্যাঙ্ক মার্লে বাজিমাত করেছেন! লেজার আলো, তরল পদার্থ ও কোয়ান্টাম মেকানিকসের সমীকরণগুলোতে থাকা ব্লো-আপকে তিনি চমৎকারভাবে বাগে এনেছেন। তাঁর কৌশলটা ছিল বেশ অদ্ভুত। আগের বিজ্ঞানীরা এই নন-লিনিয়ারের গোলকধাঁধায় খুব সাবধানে এগোতেন। কিন্তু মার্লে সোজা ওই বিশৃঙ্খলার ভেতরেই ঝাঁপ দিয়েছেন! তিনি বলেন, ‘আমি পৃথিবীকে একটু অন্য চোখে দেখি। আমার কাছে এই জগৎটা বসবাস করার জন্য বেশ ভয়ংকর জায়গা।’
এই বিশৃঙ্খলা নিয়ে ঘাঁটাঘাঁটি করতে করতেই মার্লে একটা দারুণ সরল জিনিসের খোঁজ পান। এর নাম সলিটন। নন-লিনিয়ার সিস্টেমের চরম বিশৃঙ্খলার মধ্যেও সলিটনগুলো নিজেদের টিকিয়ে রাখে। এরা সবচেয়ে জটিল অঙ্কের রাজ্যের মধ্য দিয়েও নিজেদের আকার ও শক্তি ধরে রেখে ছুটে চলতে পারে।
মার্লের বিশ্বাস, প্রকৃতির যেকোনো জটিল সিস্টেমকেই অসংখ্য সলিটনের মিলনমেলা হিসেবে ভাবা যায়। মানে, বিশাল বিশৃঙ্খলার আড়ালে লুকিয়ে থাকা অদ্ভুত এক সরলতা!
গণিতে এই অসাধারণ অবদানের জন্য ফ্র্যাঙ্ক মার্লে এ বছরের ব্রেকথ্রু প্রাইজ ইন ম্যাথমেটিকস জিতে নিয়েছেন। এই পুরস্কারের মূল্য প্রায় ৩০ কোটি টাকা!
প্রকৃতির সবচেয়ে জটিল সমীকরণগুলোকে তিনি কীভাবে বশে আনলেন, তা নিয়ে বিজ্ঞান সাময়িকী সায়েন্টিফিক আমেরিকান-এর সঙ্গে কথা বলেছেন এই ফরাসি গণিতবিদ। চলুন, তাঁর সেই দারুণ সাক্ষাৎকারের চুম্বক অংশ পড়ে নিই।
মার্লের বিশ্বাস, প্রকৃতির যেকোনো জটিল সিস্টেমকেই অসংখ্য সলিটনের মিলনমেলা হিসেবে ভাবা যায়। মানে, বিশাল বিশৃঙ্খলার আড়ালে লুকিয়ে থাকা অদ্ভুত এক সরলতা!
সায়েন্টিফিক আমেরিকান: এই পুরস্কার জেতার অনুভূতি কেমন?
ফ্র্যাঙ্ক মার্লে: আমি তো পুরো চমকে গিয়েছিলাম! ধাক্কা সামলাতে একটু সময় লেগেছে। এটি আমার জন্য অনেক বড় সম্মান। ব্যাপারটা বেশ রোমাঞ্চকরও। কারণ, আমি যখন এই সমস্যাগুলো সমাধানের নতুন উপায় বের করি, তখন অনেকেই বিশ্বাস করেনি। তারা ভেবেছিল, আমি হয়তো বিশেষ কিছু করতে পারব না। কিন্তু এরপর যখন একটার পর একটা অঙ্কের জট খুলতে শুরু করল, তখন সবাই আমার কাজের কদর করতে শুরু করে।
সায়েন্টিফিক আমেরিকান: নন-লিনিয়ার অঙ্কের ক্ষেত্রে আপনার সেই নতুন উপায়টা আসলে কী ছিল?
ফ্র্যাঙ্ক মার্লে: আমি শুধু নন-লিনিয়ার বা গোলমেলে কাঠামোর দিকেই মনোযোগ দিয়েছিলাম। আগের বেশির ভাগ বিজ্ঞানী কাজ শুরু করতেন চেনা এবং সহজ বিষয়গুলো দিয়ে। অর্থাৎ লিনিয়ার বিষয় দিয়ে। এরপর তাঁরা সেগুলোকেই একটু একটু করে নন-লিনিয়ারের দিকে ঠেলে দিতেন। কিন্তু আমি তা করিনি। আমার শুরুটাই হয়েছিল নন-লিনিয়ার বা কঠিন বিষয়গুলো নিয়ে।
সায়েন্টিফিক আমেরিকান: এ কারণেই কি আপনি সলিটনকে এত বেশি গুরুত্ব দিয়েছেন?
ফ্র্যাঙ্ক মার্লে: ঠিক তাই। কারণ সলিটন হলো পুরোপুরি একটা নন-লিনিয়ার ধারণা। এটি সমীকরণের একটা বিশেষ সমাধান। এটি নিজের শক্তিকে অসীম কোনো দিকে ছুড়ে ফেলে দেয় না, বরং নিজের সব শক্তিকে আটকে রাখে এবং আকারও ঠিক রাখে।
ধরুন, আপনি খুব জটিল একটা সিস্টেমের দিকে তাকিয়ে আছেন। দেখবেন ভেতরের সবকিছু এলোমেলোভাবে কাঁপছে এবং বদলাচ্ছে। কিন্তু সেখানে অনেকক্ষণ চোখ রাখলে দেখবেন, একটা সুন্দর কাঠামো ফুটে উঠছে। এই ফুটে ওঠা কাঠামোটিই হলো সলিটন। অঙ্কের ভাষায় দেখলে, প্রথম দিকে আপনি বুঝতেই পারবেন না যে এটা কেন তৈরি হলো। কিন্তু কোনো এক জাদুতে সেটা ঠিকই ফুটে ওঠে!
সলিটন হলো পুরোপুরি একটা নন-লিনিয়ার ধারণা। এটি নিজের শক্তিকে অসীম কোনো দিকে ছুড়ে ফেলে দেয় না, বরং নিজের সব শক্তিকে আটকে রাখে এবং আকারও ঠিক রাখে।
সায়েন্টিফিক আমেরিকান: পাগলাটে আচরণের চেয়ে সলিটনকে অনেক সরল মনে হয়। আপনি বিশ্বাস করেন, জটিল সিস্টেমগুলোর আচরণ এই সলিটন থেকেই আস?
ফ্র্যাঙ্ক মার্লে: হ্যাঁ। এদেরকে একে অপরের সঙ্গে মিলেমিশে থাকা একদল সলিটনের পরিবার বলা যায়। ১৯৭০-এর দশক থেকেই মানুষ এটা বিশ্বাস করে আসছে। কিন্তু কেন এটা সত্যি, তা তখনো কেউ পরিষ্কারভাবে প্রমাণ করতে পারেনি। নির্দিষ্ট কয়েকটা সমীকরণ ছাড়া একে সমাধানের কোনো উপায়ও ছিল না।
তবে এর পেছনের ধারণাটা দারুণ! ধরুন, আপনি খুব জটিল একটা অবস্থার দিকে তাকিয়ে আছেন। আপনার সমস্যাটা খুবই বিশৃঙ্খল। সমস্যার অনেক কিছু আপনার অজানা। কিন্তু একদম শেষে গিয়ে দেখবেন, সবকিছু খুব সরল হয়ে গেছে! তখন সেখানে গোনা যায় এমন কয়েকটা চলক চলে আসে। এগুলো আপনি সহজেই হিসাব করতে পারবেন।
সবার শেষে যে সমীকরণটি বের হবে, সেটি আপনার ভাবনার চেয়েও সহজ হতে পারে। সেখানে এমন একটা সরলতা লুকিয়ে থাকে, যা খুঁজে পাওয়া খুব কঠিন। কিন্তু তা ঠিকই ধরা দেয়। এর মধ্যে একটু হলেও জাদুর ছোঁয়া আছে!
সায়েন্টিফিক আমেরিকান: আপনি সমীকরণের হঠাৎ অসীম হয়ে যাওয়ার ঘটনা বুঝতে সলিটনের সাহায্য নিয়েছেন। এটি এত গুরুত্বপূর্ণ কেন?
ফ্র্যাঙ্ক মার্লে: সমীকরণের এই ব্লো-আপ কখনো ভালো হতে পারে, আবার কখনো খারাপ। মানে আপনি কখনো চাইবেন ব্লো-আপ ঘটুক, আবার কখনো চাইবেন না। কিন্তু এটা কীভাবে কাজ করে, তা জানাটা দুই ক্ষেত্রেই জরুরি। যেমন, একটা লেজার আলো কতটা ফোকাস করবে, তার সমীকরণে আপনি চাইবেন ব্লো-আপ ঘটুক। কারণ, আপনি লেজারকে যতটা সম্ভব তীক্ষ্ণ ও ফোকাসড করতে চান।
ধরুন, আপনি খুব জটিল একটা অবস্থার দিকে তাকিয়ে আছেন। আপনার সমস্যাটা খুবই বিশৃঙ্খল। সমস্যার অনেক কিছু আপনার অজানা। কিন্তু একদম শেষে গিয়ে দেখবেন, সবকিছু সরল হয়ে গেছে!
সায়েন্টিফিক আমেরিকান: আপনি প্রমাণ করেছেন, নির্দিষ্ট কিছু শর্তে লেজারের সমীকরণগুলো ব্লো-আপ হতে পারে। এর মানে কি লেজারটি সত্যি সত্যিই অসীম মাত্রায় ফোকাসড হয়ে যায়?
ফ্র্যাঙ্ক মার্লে: আসলে তা নয়। অঙ্কের সমীকরণ বলে, এটি অসীমের দিকে যায়। কিন্তু বাস্তবে তো তা সম্ভব নয়। বাস্তবে লেজারটি শুধু বেশি ফোকাসড হয়ে যায় এবং লম্বা সময়ের জন্য সেভাবেই থাকে। সমীকরণ তো একটা আনুমানিক হিসাব মাত্র। পুরো পদার্থবিজ্ঞানেই সমীকরণগুলো একধরনের আনুমানিক হিসাব। লেজার যখন খুব বেশি এক জায়গায় জড়ো হয়, তখন সেখান থেকে ভিন্ন ধরনের পদার্থবিজ্ঞানের নিয়ম বেরিয়ে আসে। এই নিয়ম কখনো আমাদের চেনা, আবার কখনো পুরোপুরি অজানা!
সায়েন্টিফিক আমেরিকান: আপনি তরল পদার্থের সমীকরণের ব্লো-আপ নিয়েও কাজ করেছেন। সেটি কীভাবে আলাদা?
ফ্র্যাঙ্ক মার্লে: তরল পদার্থের ক্ষেত্রে আপনি চাইবেন ব্লো-আপ এড়িয়ে চলতে। কারণ এর সঙ্গে পানির এলোমেলো ঘূর্ণন বা টার্বুলেন্সের সম্পর্ক আছে। কিন্তু বাস্তব জীবনে সব জায়গায় আপনি তরলের এমন পাগলাটে ঘূর্ণন দেখতে পাবেন। তাই এটা বুঝতে পারা খুব জরুরি।
আমি এমন তরল নিয়ে কাজ করেছি, যাকে চাপ দিয়ে ছোট করা যায়। এগুলো নেভিয়ার-স্টোকস নামে একটি বিখ্যাত সমীকরণ মেনে চলে। বিজ্ঞানীরা আগে থেকেই জানতেন, এই সমীকরণের একটি সহজ সংস্করণে ব্লো-আপ তৈরি হতে পারে।
কিন্তু প্রশ্ন ছিল, ঘর্ষণ বা বাধা কি এই ব্লো-আপ হওয়ার গতি একটু হলেও কমাতে পারবে? আমাদের কাজ ছিল এটাই প্রমাণ করা যে, ঘর্ষণ আসলে ব্লো-আপ হওয়াকে আটকাতে পারে না।
আমি এমন তরল নিয়ে কাজ করেছি, যাকে চাপ দিয়ে ছোট করা যায়। এগুলো নেভিয়ার-স্টোকস নামে একটি বিখ্যাত সমীকরণ মেনে চলে।
সায়েন্টিফিক আমেরিকান: নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের এই ব্লো-আপ কি ক্লে ম্যাথমেটিকস ইনস্টিটিউটের বিখ্যাত মিলেনিয়াম প্রাইজ প্রবলেমের অংশ নয়? মানে, এটি সমাধান করতে পারলে ১০ লাখ ডলার পুরস্কার পাওয়া যাবে?
ফ্র্যাঙ্ক মার্লে: ক্লে ইনস্টিটিউটের ওই সমস্যাটা ছিল অসংকোচনশীল তরলের জন্য। মানে যাকে চাপ দিয়ে ছোট করা যায় না। আর আমাদের কাজটা ছিল সংকোচনশীল তরলের জন্য। তরলের এই সংকোচনের ক্ষমতা অঙ্ক মেলাতে একদিক থেকে বেশ সাহায্য করে। তাই ক্লে ইনস্টিটিউটের ওই ১০ লাখ ডলারের সমস্যাটি কিন্তু এখনো অমীমাংসিতই রয়ে গেছে!
সায়েন্টিফিক আমেরিকান: আপনি কোয়ান্টাম মেকানিকসের শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের নন-লিনিয়ার রূপ নিয়েও কাজ করেছেন। সেখানে আপনার বড় আবিষ্কার কী ছিল?
ফ্র্যাঙ্ক মার্লে: শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের একটা সহজ, মানে লিনিয়ার অংশ থাকে এবং একটা নন-লিনিয়ার অংশ থাকে। সাধারণত লিনিয়ার অংশটাই সবচেয়ে বেশি কাজে লাগে। কিন্তু মাঝে মাঝে নন-লিনিয়ার অংশটা নিজের মতো পাগলামি করতে পারে।
অনেক দিন ভেবেছিলাম, শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধানগুলো কখনোই ব্লো-আপ হবে না। কারণ, যেকোনো সিঙ্গুলারিটি বা অসীম বিন্দু একটা নির্দিষ্ট সময়ের পর হাওয়ায় মিলিয়ে যায়। আমরা বেশ কিছুদিন ধরে এটিই প্রমাণ করার চেষ্টা করছিলাম।
গণিতে অনেক সময় আমরা একটা জিনিসকে বেশ কয়েকটি ভিন্ন উপায়ে প্রায় প্রমাণ করে ফেলি। কিন্তু প্রতিবারই দেখা যায়, কোনো একটা মূল বিষয় বাদ পড়ে যাচ্ছে। এমন কিছু একটা থেকে যাচ্ছে, যা বশে আনা যাচ্ছে না। আপনার কাছে এটা খুব সামান্য বিষয় মনে হতে পারে।
কিন্তু কিছুদিন পর আপনার মনে হতে শুরু করবে, হয়তো এটাই ইঙ্গিত দিচ্ছে, আসল সত্যিটা এর ঠিক উল্টোটাও হতে পারে! শেষমেশ দেখা যায়, ওই ছোট জিনিসটাই সবচেয়ে নাটকীয় হয়ে দাঁড়ায়। ওটাই আপনার উল্টো দাবিটি প্রমাণের মূল চাবিকাঠি হিসেবে কাজ করে। এই ক্ষেত্রে ঠিক এমনটাই ঘটেছিল।